10 клас. Алгебра. Урок 16. Самостійна робота по темі "Властивості кореня п–го степеня"

Повторимо

Властивості кореня п–го степеня

1. Корінь із степеня

   Для будь-якого $a\in R$ і $k\in N$ виконуються рівності:

   $\sqrt[2k+1]{a^{2k+1}}=a$

   $\sqrt[2k]{a^{2k}}=\left\vert a\right\vert$

2. Корінь з добутку

   Якщо $a\ge0,b\ge0,n\in N,n>1,$ то $\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}$

3. Корінь з дробу

   Якщо $a\ge0,b>0,n\in N,n>1,$ то $\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$

4. Степінь кореня

   Якщо $a\ge0,n\in N,k\in N,n>1,$ то $\left(\sqrt[n]{a}\right)^{k}=\sqrt[n]{a^{k}}$

5. Корінь з кореня

   Якщо $a\ge0,n\in N,k\in N,n>1,k>1,$ то $\sqrt[n]{\sqrt[k]{a}}=\sqrt[nk]{a}$

6. Якщо $a\ge0,n\in N,k\in N,n>1,$ то $\sqrt[nk]{a^{k}}=\sqrt[n]{a}$

Самостійна робота з теми

«Властивості арифметичного кореня n-го степеня»

Варіант 1

№1

Знайти значення виразу:

1. $\sqrt[4]{16\cdot625};$

2. $\sqrt[4]{0,0001\cdot81};$

3. $\sqrt[6]{729\cdot\frac{1}{64}};$

4. $\sqrt[5]{-\frac{1024}{3125}}.$

№2

Обчислити:

1. $\sqrt[3]{2^6\cdot5^3};$

2. $\sqrt[5]{0,00032\cdot5^{10}};$

3. $\sqrt[6]{\frac{3^6}{5^{12}}};$

4. $\sqrt[7]{\frac{2^7\cdot3^{14}}{5^{21}}}.$

№3

Обчислити значення виразу:

1. $\sqrt[4]{2}\cdot\sqrt[4]{8};$

2. $\sqrt[3]{25}\cdot\sqrt[3]{5};$

3. $\sqrt[4]{16}\cdot\sqrt[4]{16};$

4. $\frac{\sqrt[5]{64}}{\sqrt[4]{486}}.$

№4

Спростити вираз:

1. $\sqrt{\sqrt[3]{5}};$

2. $\sqrt[4]{\sqrt2};$

3. $\sqrt[4]{\sqrt[3]{81}};$

4. $\sqrt[10]{6^5};$

5. $\sqrt[6]{c^3};$

6. $\sqrt[18]{x^9y^{27}}.$

№5

Розв'язати рівняння:

№6

Обчислити значення виразу:

1. $2,5\sqrt[6]{\frac{1}{64}}-\sqrt[4]{\frac{81}{625};}$

2. $\sqrt[5]{-0,01024}+\sqrt[3]{\frac{27}{125}};$

3. $5\sqrt[3]{0,216};$

4. $8\sqrt[3]{-3\frac38}.$

Самостійна робота з теми

«Властивості арифметичного кореня n-го степеня»

Варіант 2

№1

Знайти значення виразу:

1. $\sqrt[3]{125\cdot64};$

2. $\sqrt[4]{0,0016\cdot256};$

3. $\sqrt[5]{\frac{1}{243}\cdot1024};$

4. $\sqrt[2]{-\frac{1}{125}}.$

№2

Обчислити:

1. $\sqrt[4]{5^8\cdot2^4};$

2. $\sqrt[4]{0,0081\cdot6^8};$

3. $\sqrt[7]{\frac{6^7}{5^{14}}};$

4. $\sqrt[3]{\frac{2^{18}\cdot3^8}{5^{24}}}.$

№3

Обчислити значення виразу:

1. $\sqrt[5]{8}\cdot\sqrt[5]{4};$

2. $\sqrt[4]{3}\cdot\sqrt[4]{27};$

3. $\sqrt[3]{50}\cdot\sqrt[3]{20};$

4. $\frac{\sqrt[4]{162}}{\sqrt[4]{1250}}.$

№4

Спростити вираз:

1. $\sqrt{\sqrt[4]{3};}$

2. $\sqrt[4]{\sqrt5};$

3. $\sqrt[3]{\sqrt[4]{27}};$

4. $\sqrt[8]{5^4};$

5. $\sqrt[10]{y^5};$

6. $\sqrt[16]{m^8n^{24}}.$

№5

Розв'язати рівняння:

№6

Обчислити:

1. $7\sqrt[5]{\frac{1}{32}}-\sqrt[3]{15\frac58};$

2. $\sqrt[5]{0,343}-\sqrt[5]{-\frac{243}{100000};}$

3. $10\sqrt[3]{27}-\sqrt[4]{16\cdot625};$

4. $0,5\sqrt[3]{64}.$

Домашнє завдання:

Повторити п.11, 12