10 клас. Алгебра. Урок 15. Властивості кореня п–го степеня. Розв'язування вправ

Властивості кореня п–го степеня

1. Корінь із степеня

   Для будь-якого $a\in R$ і $k\in N$ виконуються рівності:

   $\sqrt[2k+1]{a^{2k+1}}=a$

   $\sqrt[2k]{a^{2k}}=\left\vert a\right\vert$

2. Корінь з добутку

   Якщо $a\ge0,b\ge0,n\in N,n>1,$ то $\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}$

3. Корінь з дробу

   Якщо $a\ge0,b>0,n\in N,n>1,$ то $\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$

4. Степінь кореня

   Якщо $a\ge0,n\in N,k\in N,n>1,$ то $\left(\sqrt[n]{a}\right)^{k}=\sqrt[n]{a^{k}}$

5. Корінь з кореня

   Якщо $a\ge0,n\in N,k\in N,n>1,k>1,$ то $\sqrt[n]{\sqrt[k]{a}}=\sqrt[nk]{a}$

6. Якщо $a\ge0,n\in N,k\in N,n>1,$ то $\sqrt[nk]{a^{k}}=\sqrt[n]{a}$

№330

При яких значеннях $a$ виконується рівність:

1. $\sqrt[4]{a^4}=a;$

2. $\sqrt[4]{a^4}=-a;$

3. $\sqrt[3]{a^3}=a;$

4. $\sqrt[3]{a^3}=-a;$

5. $\sqrt[4]{\left(a-5\right)^3}=\left(\sqrt[4]{a-5}\right)^3;$

6. $\sqrt[3]{\left(a-5\right)^4}=\left(\sqrt[3]{a-5}\right)^4.$

№332

При яких значеннях $a$ i $b$ виконується рівність:

1. $\sqrt[4]{ab}=\sqrt[4]{a}\cdot\sqrt[4]{b};$

2. $\sqrt[4]{ab}=\sqrt[4]{-a}\cdot\sqrt[4]{-b};$

3. $\sqrt[4]{-ab}=\sqrt[4]{a}\cdot\sqrt[4]{-b};$

4. $\sqrt[5]{ab}=\sqrt[5]{a}\cdot\sqrt[5]{b};$

5. $\sqrt[5]{ab}=\sqrt[5]{-a}\cdot\sqrt[5]{-b}?$

№334

Замініть вираз тотожно рівним виразом, який не містить знака кореня:

1. $\sqrt[4]{b^4;}$

2. $-0,4\sqrt[6]{c^6};$

3. $\sqrt[3]{a^{18}};$

4. $\sqrt[6]{a^{18}};$

5. $\sqrt[8]{m^{16}};$

6. $\sqrt[12]{\left(x-5\right)^{12}}.$

№336

Спростіть вираз:

№338

При яких значеннях $a$ виконується нерівність:

1. $\sqrt[3]{a^3}\ge\sqrt[4]{a^4};$

2. $\sqrt[5]{a^5}\le\sqrt[6]{a^6}?$

№341

Спростіть вираз:

1. $\sqrt[6]{\left(\sqrt6-2\right)^3};$

2. $\sqrt[4]{\left(1-\sqrt2\right)^2};$

3. $\sqrt[9]{\left(\sqrt2-\sqrt3\right)^3};$

4. $\sqrt[4]{\left(\sqrt3-2\right)^2}.$

Домашнє завдання:

Повторити п.12, виконати №335, 337, 339, 342.