10 клас. Алгебра. Урок 14. Властивості кореня п–го степеня

Властивості кореня п–го степеня

1. Корінь із степеня

   Для будь-якого $a\in R$ і $k\in N$ виконуються рівності:

   $\sqrt[2k+1]{a^{2k+1}}=a$

   $\sqrt[2k]{a^{2k}}=\left\vert a\right\vert$

2. Корінь з добутку

   Якщо $a\ge0,b\ge0,n\in N,n>1,$ то $\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}$

3. Корінь з дробу

   Якщо $a\ge0,b>0,n\in N,n>1,$ то $\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$

4. Степінь кореня

   Якщо $a\ge0,n\in N,k\in N,n>1,$ то $\left(\sqrt[n]{a}\right)^{k}=\sqrt[n]{a^{k}}$

5. Корінь з кореня

   Якщо $a\ge0,n\in N,k\in N,n>1,k>1,$ то $\sqrt[n]{\sqrt[k]{a}}=\sqrt[nk]{a}$

6. Якщо $a\ge0,n\in N,k\in N,n>1,$ то $\sqrt[nk]{a^{k}}=\sqrt[n]{a}$

№319

Обчисліть:

1. $\sqrt[3]{64\cdot125};$

2. $\sqrt[4]{0.0625\cdot81};$

3. $\sqrt[5]{2^{10}\cdot7^5};$

4. $\sqrt[6]{3^{18}\cdot10^{24}};$

5. $\sqrt[4]{\frac{3^{12}\cdot11^4}{5^8\cdot2^{16}}}.$

№321

Знайдіть:

№323

Чому дорівнює значення виразу:

1. $\sqrt[4]{\left(-13\right)^4};$

2. $\sqrt[5]{\left(-9\right)^5};$

3. $\sqrt[6]{\left(-8\right)^6}.$

№324

Подайте вираз у вигляді одночлена, якщо $a\ge0$ і $b\ge0:$

1. $\sqrt{25a^2;}$

2. $\sqrt[3]{27b^9};$

3. $\sqrt[4]{625a^{12}b^4};$

4. $\sqrt[6]{729a^{54}b^{18}}.$

№326

Спростіть вираз:

1. $\sqrt{\sqrt[5]{a};}$

2. $\sqrt[4]{\sqrt[3]{x}};$

3. $\sqrt[27]{b^9};$

4. $\sqrt[15]{c^6};$

5. $\sqrt[18]{a^8b^{24}};$

6. $\sqrt[6]{16};$

7. $\sqrt[12]{81};$

8. $\frac{\sqrt[10]{x^7}}{\sqrt[10]{x^2}};$

9. $\frac{\sqrt[4]{m^7n^9}}{\sqrt[4]{m^5n^3}}.$

№328

Подайте вираз $\sqrt{a}$ у вигляді кореня:

1. четвертого степеня;

2. шостого степеня;

3. десятого степеня;

4. чотирнадцятого степеня;

5. вісімнадцятого степеня;

6. п'ятдесятого степеня.

Домашнє завдання:

Вивчити п.12 (конспект), виконати №320, 322, 325, 327, 329.

Конспект