А.Г. Мерзляк, Д.А. Номіровський, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Алгебра і початки аналізу, 10 клас
А.Г. Мерзляк, В.Б Полонський, Ю.М. Рабінович, М.С. Якір. Збірник задач і контрольних робіт для 10 класу. Алгебра

Вміст уроку:

Опис, який учні побачать перед початком уроку

Корінь п–го степеня

Сьогодні на уроці:

Корінь п–го степеня $\left(n=2k+1\right)$
Корінь п–го степеня $\left(n=2k\right)$
Арифметичний корінь п–го степеня

Урок не містить жодного завдання. Додайте завдання.

Щоб додати завдання, оберіть категорію завдання на панелі запитань.

Додати завдання

**Корінь п–го степеня**

з числа $a$ , де $n\in N,n>1,$ називається число, $n$ -й степінь якого дорівнює $a$ .

$\sqrt[5]{32}=2,$ бо $2^5=32;$ $\sqrt[3]{-64}=-4,$ бо $\left(-4\right)^3=-64$

Корінь $n$ -го степеня — це корінь рівняння $x^{n}=a$ .

Число коренів цього рівняння залежить від $n$ і $a$ .

$\sqrt[n]{a}$ - корінь, $\sqrt[n]{\placeholder{}}$ - знак кореня або радикала, $n$ - показник кореня, $a$ - підкореневий вираз

Арифметичний корінь п–го степеня

$n$ -го степеня із невід'ємного числа $a$ , де $n\in N,n>1,$ називається таке невід'ємне число, $n$ -й степінь якого дорівнює $a$ .

$\sqrt[4]{81}=3$ , оскільки $3^4=81$ і $3>0$

Якщо $n=2$ , то замість $\sqrt[2]{a}$ пишуть $\sqrt{a}$ і називають арифметичним квадратним коренем.

Арифметичний корінь третього степеня називають кубічним коренем.

Властивості:

При будь-якому $a$ і $k\in N$ виконується рівність
$\sqrt[2k+1]{-a}=-\sqrt[2k+1]{a}$
При будь-якому невід'ємному $\left(a\ge0\right)$ і $k\in N$ виконується рівність $\left(\sqrt[2k]{a}\right)^{2k}=a$

Область допустимих значень

Для кореня непарного степеня	Для кореня парного степеня
$\sqrt[3]{a},\sqrt[5]{a},\ldots,\sqrt[2k+1]{a}-$ існує при будь-яких значеннях $a$	$\sqrt{a},\sqrt[4]{a},\ldots,\sqrt[2k]{a}$ - існує лише при $a\ge0$

2 з 24 балів

№300

Знайдіть значення виразу:

$\sqrt{0,25;}$
$\sqrt[;3]{216};$
$\sqrt[4]{0,0016};$
$\sqrt[5]{-0,00001};$
$\sqrt[4]{3\frac{13}{81}};$
$\sqrt[3]{-\frac18};$
$4\sqrt[3]{0,125};$
$\frac13\sqrt[5]{-243};$
$\sqrt[4]{9^2;}$
$\sqrt[6]{8^2}$

2 з 24 балів

№302

Обчисліть:

$\left(\sqrt{11}\right)^2;$
$\left(\sqrt[3]{5}\right)^3;$
$\left(-\sqrt[4]{7}\right)^4;$
$\left(-\sqrt[7]{2}\right)^7;$
$-\sqrt[;8]{7^8};$
$\left(5\sqrt[3]{3}\right)^3;$
$\left(-3\sqrt[4]{10}\right)^4;$
$\left(\frac12\sqrt[6]{48}\right)^6;$
$\frac12\sqrt[6]{48^6}.$

2 з 24 балів

№304

Обчисліть:

$0,3\sqrt[3]{1000}-5\sqrt[8]{256}+6\cdot\left(-\sqrt[10]{6}\right)^{10};$
$\sqrt[5]{14^5}+\left(-2\sqrt{10}\right)^2-\sqrt[7]{-128};$
$\sqrt[4]{2\frac{113}{256}}\cdot\sqrt[5]{-7\frac{19}{32}}+\frac{1}{16}\cdot\sqrt[3]{14^3}-\left(\frac12\sqrt[3]{-5}\right)^3.$