5 клас
- Семен і Кіндрат розрізали два однакових прямокутника. У Семена вийшло два прямокутники з периметром 40 см кожен, а у Кіндрата - два прямокутники з периметром 50 см кожен. Який периметр мали початкові прямокутники?
- Коли йде дощ, кіт є або в кімнаті, або в коморі. Коли кіт в кімнаті, мишка в дірці і сир у холодильнику. Коли сир лежить на столі і кіт сидить у коморі, то мишка – в кімнаті. Зараз падає дощ і сир є на столі. Тоді де є кіт?
- Скільки квадратних одиниць складає площа замальованої фігури?
-
- Записати замість літер цифри
-
´
a
b
c
a
d
+
7
c
e
a
b
c
b
e
e
e
- В одній родині протягом 8 років поспіль народжувалися діти: спочатку хлопчики, потім дівчатка (рівно по одній дитині щороку). Скільки років було найменшій сестрі, коли сума років братів дорівнювала сумі років сестер? Відповідь обґрунтувати.
-
6 клас
№1. Кирило склав куб з 27 кубиків, а потім пофарбував його поверхню в синій колір. Потім Петро забрав всі кубики, у яких були пофарбовані хоча б дві грані. Скільки кубиків взяв собі Петро?
№2. Зібрали 100 кг грибів. Виявилося, що вологість їх дорівнює 99%. Коли гриби підсушили, вологість їх зменшилась до 98%. Якою стала маса цих грибів після підсушування?
№3. Знайти шостий член послідовності 5, 12, 26, 47, … .
№4. Знайдіть периметр фігури, зображеної на малюнку, якщо ВС= 56 дм, СD= 134 дм, МР= 35 дм.
5. У басейні горизонтальне дно має площу 1га, він містить 1млн літрів води. Чи можна плавати в цьому басейні?
7 клас
№1. Після того, як пішохід пройшов 1 км і половину шляху, що залишився, йому ще залишилося пройти третину всього шляху і ще 1 км. Чому дорівнює весь шлях?
№2. Є 242 монети, серед яких одна фальшива і легша за інші, а усі інші – справжні. За яку найменшу кількість зважувань на терезах без важків з двома чашами можна визначити фальшиву монету?
№3. Скільки різних прямих можна провести через 8 точок, з яких ніякі три не лежать на одній прямій?
№4. Розв’язати рівняння:
|14 - |2x+3||=5.
№5. У школі 25 класів і 850 учнів. Довести, що є клас, у якому не менш ніж 34 учні.
8 клас
№1. Що більше 12723 чи 51318?
№2. Обчисліть:
№3. Доведіть, що добуток трьох послідовних натуральних чисел, складений з другим із них, є кубом другого числа.
№4. У DАВС бісектриса АЕ = EC. Знайдіть кути DАВС, якщо АС = 2АВ.
№5. Скільки води необхідно долити до 25 г 90% розчину кислоти, щоб одержати розчин 75 % кислоти?
9 клас.
№1. Розв’яжіть рівняння: 2х2-3х=2х+1
№2. На протилежних берегах річки одна проти одної ростуть дві пальми. Висота однієї з них 10м, а іншої – 15м, відстань між основами пальм дорівнює 25м. На верхівці кожної пальми сидить птах. Раптово обидва птахи помічають рибу, яка виплила на поверхню річки між пальмами. Птахи кинулись до риби і досягли її одночасно. На якій відстані від основи більшої пальми виплила риба?
№3. Знайти величину (х + у)2 , якщо 2x-2y=1 та у - х=1.
№4.У прямокутному трикутнику медіана дорівнює m і ділить прямий кут у відношенні 1 : 2. Знайти площу трикутника.
5. Про деяке двозначне число зроблені наступні твердження. «Це число або закінчується на 5, або ділиться на 7». «Це число або більше 20, або закінчується на 9». «Це число або ділиться на 12, або менше 21». Знайдіть всі двозначні числа, які задовольняють умовам задачі.
10 клас.
№1. Розв’яжіть рівняння: х2-5х+6 х2-2х-1 = 0.
№2. Побудувати графік функції .
№3. Розв'язати систему рівнянь
;
;
.
№4. У квадрат зі стороною 1 помістили 51 точку. Довести, що деякі три з них можна накрити кругом радіуса 17.
№5. Точка дотику кола, вписаного в прямокутний трикутник, поділяє гіпотенузу на частини, що дорівнюють a і b. Знайти площу трикутника.