Доброго дня!
Записуємо у робочих зошитах:
2 лютого
Задачі оптимізації
Навчаємось за таким планом:
І. Теоретичний блок
Записуємо у робочих зошитах:
1. Люди дуже часто розв'язують задачі вибору найкращого в певному сенсі варіанта поведінки серед набору можливих варіантів.
Наприклад, якщо вам потрібно поїхати на виставу в театр, то ви шукаєте з усіх можливих:
а) найшвидший маршрут;
б) найдешевший маршрут.
І приймаєте кожного разу конкретне рішення, яким маршрутом ви поїдете саме того дня.
2. Задачі, які визначають найкращий план дій, називаються задачами оптимізації.
Для розв’язування оптимізаційних задач в середовищі Excel використовують надбудову “Пошук розв’язання”:
“Дані” => “Пошук розв’язання”.
ІІ. Практичний блок
Розглянемо конкретний приклад.
Задача. Підприємство випускає столи двох моделей: А і В. Для випуску одного столу моделі А потрібно 3 одиниці сировини та 2 одиниці машинного часу. Для випуску одного столу моделі В — 4 одиниці сировини та 5 одиниць машинного часу. Прибуток від реалізації одного столу моделі А складає 2 грошові одиниці, столу моделі В — 4 грошові одиниці. На підприємстві на тиждень наявні 1700 одиниць сировини та 1600 одиниць машинного часу. Визначити, яким повинен бути план виробництва на тиждень, щоб підприємство отримало максимальний прибуток.
Побудуємо математичну модель для цієї задачі.
Нехай х1 — кількість столів моделі А, випущених за тиждень, а х2 — кількість столів моделі В. Щотижневий прибуток від реалізації такої кількості продукції виражатиметься значеннями функції:
Z = 2*х1 + 4*х2.
Функція Z — це цільова функція. Для того щоб підприємство мало максимальний прибуток, потрібно, щоб функція Z набула максимального значення.
Запишемо систему обмежень на ресурси для даного плану виробництва.
Обмеження на сировину виражаються нерівністю:
3*х1 + 4*х2 ≤ 1700.
Обмеження на машинний час:
2*х1 + 5*х2 ≤ 1600.
Крім того, очевидно, що х1 і х2 можуть набувати тільки невід'ємних значень.
Отже, потрібно знайти такі значення змінних х1 та х2, за яких будуть виконуватися нерівності у системі обмежень, а цільова функція Z набуде максимального значення.
Реалізовуємо розв'язок задачі у середовищі Excel:
У комірку С5 вводимо формулу: =3*C2+4*C3.
У комірку С6 вводимо формулу: =2*C2+5*C3.
У комірку С8 вводимо формулу: =2*C2+4*C3.
Відкриваємо надбудову “Дані” => “Пошук розв’язання” та заповнюємо вікно:
Натискуємо кнопку "Знайти рішення" і отримуємо в жовтих комірках результат:
Отже, за оптимального плану потрібно щотижнево виготовляти 300 столів моделі А та 200 столів моделі В.
Рекомендую переглянути відео, де показаний ще 1 приклад розв'язування оптимізаційної задачі:
ІІІ. Завдання додому (записати у щоденники):
Опрацювати §2.5 підручника; підготуватися до тестування
Зауваження. Створений конспект обов'язково відправте, будь ласка, мені в особисті повідомлення.
До побачення!
