Вектори.

Введіть свій ключ!

Розгадайте ребус. Відповідь запишіть з маленької літери.

Ви щось шукаєте? Рухайтесь далі! Все знайдете!

Це допоможе знайти цифровий код. Не забудьте, де знаходиться даний шифрувальник!

Підказка.

Підказка.

Розгадай ребус. Відповідь запишіть з маленької літери.

Введіть знайдену комбінацію двічі.

Оберіть вірні твердження. У відповідь запишіть номери вірних тверджень у порядку зростання без розділових знаків.

1. лінійними операціями над векторами є: додавання векторів, віднімання векторів, скалярний добуток двох векторів;

2. результатом скалярного добутку двох ненульових векторів є число, яке дорівнює добутку довжин цих векторів на косинус кута між ними;

3. вектори $\overrightarrow{a}=\left(10;-11;2\right)$ і $\overrightarrow{b}=\left(10;10;5\right)$ є ортогональними;

4. векторний добуток двох векторів дорівнює площі паралелограма, побудованого на цих векторах;

5. скалярний добуток двох векторів дорівнює модулю їх векторного добутку;

6. кожний вектор $\overrightarrow{a}$ координатного простору можна розкласти за базисними векторами $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$, причому коефіцієнти розкладу є координатами вектора $\overrightarrow{a}$.

Ортогональність- термін, яким позначають перпендикулярність векторів.

Модуль векторного добутку двох векторів дорівнює площі паралелограма, побудованого на цих векторах.

Лінійними операціями над векторами є: додавання векторів, віднімання векторів, множення вектора на число.

За означенням скалярного добутоку:

$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\left\vert\overrightarrow{a}\right\vert\cdot\left\vert\overrightarrow{b}\right\vert\cdot\cos\varphi$, $\varphi$-кут між векторами

Розклад вектора $\overrightarrow{a}$ за ортами координатних осей має вигляд:

$\overrightarrow{a}=a_{x}\overrightarrow{i}+a_{y}\overrightarrow{\imaginaryJ}+a_{z}\overrightarrow{k}$. Числа $a_{x},a_{y},a_{z}$ називаються координатами вектора.

Знайдіть задачу, розв'яжіть її та за ключ до виходу візьміть її відповідь.

У кімнаті дуже високо знаходиться стеля. З метою створення затишку у кімнаті натягнули трикутне полотно, яке прикріплено до точок А, В, С. Знайдіть площу даного трикутника, ввівши відповідну систему координат. У відповідь запишіть квадрат отриманої площі.

Геометричний зміст векторного добутку:

модуль векторного добутку двох векторів дорівнює площі паралелограма, побудованого на векторах як на сторонах $S=\left\vert a\times b\right\vert$

Площа трикутника, який побудований на двох векторах як на сторонах,

дорівнює $S=\frac12\left\vert a\times b\right\vert$

Щоб знайти координати вектора (якщо відомо координати точок, що є початком і кінцем вектора) треба від координат точки, що є кінцем вектора відняти координати точки, яка є початком вектора.

Якщо вектори задано координатами, то для знаходження векторного добутку двох векторів $\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}$ необхідно скористатися формулою

Довжина (модуль) вектора $\overrightarrow{a}=\left(x,y,z\right)$ знаходиться за формулою

$\left\vert\overrightarrow{a}\right\vert=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$.

Введіть відгадане число!

Відомо, що вектор $\overrightarrow{a}$ утворює з координатними осями кути $\alpha=120^0$, $\beta=60^0$, $\gamma=45^0$. Визначити координати цього вектора, якщо його довжина $\left\vert\overrightarrow{a}\right\vert=6$.

У відповідь вкажіть суму перших двох координат.

Підказка 1.

$\overrightarrow{a}=\left\vert\overrightarrow{a}\right\vert\cdot\overrightarrow{a}^0$, де $\left\vert\overrightarrow{a}\right\vert$- довжина вектора, $\overrightarrow{a}^0$ - орт вектора $\overrightarrow{a}$

Координати орта вектора - це напрямні косинуси даного вектора.

$\overrightarrow{a}^0=\left(\cos\alpha,\cos\beta,\cos\gamma\right)$

Підказка