Пропоную для ро'звязання 24 тригонометричні рівняння різного рівня складності та на різні методи розв'язання.
Бібліотека вебквестів
- Всеосвіта›
- Бібліотека вебквестів›
- Алгебра›
- Тригонометричні рівняння
Вебквест:
Тригонометричні рівняння
09.04.2026
10 Клас, I курс
1 рівнів
24 підказок
Час виконання:
необмежений
322
38
0
0
Опис вебквесту (учням цей опис не показується):
Вміст вебквесту:
Налаштування гри
Доступна загальна кількість невдалих спроб введення ключа: 3 рази
По завершенню гри буде видано сертифікат
Реакція об'єктів при наведенні: Всі об'єкти неактивні, при наведенні жодним чином не виказують себе
Привітання на початку гри (показується учням)
Вітаю Вас з Великоднем! Сьогодні будемо гуляти лісом і шукати крашенки. Кожна крашенка - це рівняння, яке потребує розв'язання. Всього 24 крашенки, 25-я - це вихід з гри. Бажаю знайти всі крашенки та отримати сертифікат.
Рівень №1 — Великдень. Знайди всі сховані писанки переглянути шаблон
Цей рівень містить 25 інтерактивних об'єктів:
1 вихід.
24 сповіщення з введенням відповіді.
Інтерактивні об’єкти на цьому рівні:
Мітка №1/25
Знайдена писанка 25
Вихід з рівня
Для виходу достатньо відкрити підказки з відповідями
Повідомлення перед виконанням умов виходу з рівня:
Це остання писанка. Якщо ти зайшов всі 24 попередні, тоді можна виходити.
Фінальне повідомлення:
Вітаю тебе с перемогою. Не забудь заванжатити сертифікат.
Мітка №2/25
Знайдена писанка 1 Завдання з відповіддю
Завдання:
2cos2x=−√2
А. ∅
Б. x = ±3π/8+πη, η∊Ζ
В. x = ±π/8+πη, η∊Ζ
Г. x = ±3π/4+2πη, η∊Ζ
Правильна відповідь:
Б
Відповідь на завдання:
Молодец! Шукай далі.
Мітка №3/25
Знайдена писанка 2 Завдання з відповіддю
Завдання:
sinπx=1
А. x = π/2+2πη, η∊Ζ
Б. x = π2/2+2π2η, η∊Ζ
В. x = 1/2+η, η∊Ζ
Г. x = 1/2+2η, η∊Ζ
Правильна відповідь:
Г
Відповідь на завдання:
Молодец! Шукай далі.
Мітка №4/25
Знайдена писанка 3 Завдання з відповіддю
Завдання:
cos x=π
А. х=π
Б. х=πk, де k∊Z
В. x∊⊘
Г. x∊R
Правильна відповідь:
В
Відповідь на завдання:
Молодец! Шукай далі.
Мітка №5/25
Знайдена писанка 4 Завдання з відповіддю
Завдання:
tgx=√3
А. х=π/6+πk, k∊Z
Б. х=π/6+2πk, k∊Z
В. х=π/3+πk, k∊Z
Г. х=π/3+2πk, k∊Z
Правильна відповідь:
В
Відповідь на завдання:
Молодец! Шукай далі.
Мітка №6/25
Знайдена писанка 5 Завдання з відповіддю
Завдання:
sin2x-cos2x= - 0,5
А. х=±3π/2+2πn,n∊Z
Б. х=±π/3+2πn,n∊Z
В. х=±2π/3+2πn,n∊Z
Г. х=±π/6+πn,n∊Z
Правильна відповідь:
Г
Відповідь на завдання:
Молодец! Шукай далі.
Мітка №7/25
Знайдена писанка 6 Завдання з відповіддю
Завдання:
sin x= 1
А. х=π/2+πk, де k∊Z
Б. х=π/2+2πk, де k∊Z
В. х=2πk, де k∊Z
Г. х=πk, де k∊Z
Правильна відповідь:
Б
Відповідь на завдання:
Молодец! Шукай далі.
Мітка №8/25
Знайдена писанка 7 Завдання з відповіддю
Завдання:
sin2 x - 2 sin x - 3 = 0
А. х=π/2 + 2πn, n∊Z
Б. х=- π/2 + 2πn, n∊Z
В. х=- 3π/2 + 2πn, n∊Z
Г. х=- π/3 + 2πn, n∊Z
Правильна відповідь:
Б
Відповідь на завдання:
Молодец! Шукай далі.
Мітка №9/25
Знайдена писанка 8 Завдання з відповіддю
Завдання:
cos2x - 2 cos x - 3 = 0
А. х=π/2 + 2πn, n∊Z
Б. х=- π + 2πn, n∊Z
В. х=π + 2πn, n∊Z
Г. х=π + πn, n∊Z
Правильна відповідь:
В
Відповідь на завдання:
Молодец! Шукай далі.
Мітка №10/25
Знайдена писанка 9 Завдання з відповіддю
Завдання:
3 cos 2x = 7 sin x
А. х=(-1)n+1 arcsin 1/4 + πn, n∊Z
Б. х=(-1)n arcsin 1/4 + πn, n∊Z
В. х=(-1)n+1 arcsin 1/3 + πn, n∊Z
Г. х=(-1)n arcsin 1/3 + πn, n∊Z
Правильна відповідь:
Г
Відповідь на завдання:
Молодец! Шукай далі.
Мітка №11/25
Знайдена писанка 10 Завдання з відповіддю
Завдання:
2 cos 2x = 7 сos x
А. х=±(π - arccos 1/4) + 2πn, n∊Z
Б. х=(π - arccos 1/3) + 2πn, n∊Z
В. х=±(π - arccos 1/4) + πn, n∊Z
Г. х=±(π - arccos 1/3) + 2πn, n∊Z
Правильна відповідь:
А
Відповідь на завдання:
Молодец! Шукай далі.
Мітка №12/25
Знайдена писанка 11 Завдання з відповіддю
Завдання:
Sin 2x = 0
А. х=2πn, n є Z
Б. х=π/4 + πn/2, n є Z
В. х=πn/2, n є Z
Г. х=π/2 + πn/2, n є Z
Правильна відповідь:
В
Відповідь на завдання:
Молодец! Шукай далі.
Мітка №13/25
Знайдена писанка 12 Завдання з відповіддю
Завдання:
tg х/4 = -1
А. х=-π/8 + 4 πn, n є Z
Б. х=-π + πn, n є Z
В. х=-π/16 + πn/4, n є Z
Г. х=-π + 4 πn, n є Z
Правильна відповідь:
Г
Відповідь на завдання:
Молодец! Шукай далі.
Мітка №14/25
Знайдена писанка 13 Завдання з відповіддю
Завдання:
2tg (3x - π/4) = -2
А. х=-π/6 + πn/3, n є Z
Б. х=π/16 + πn, n є Z
В. х=-π/6 + πn, n є Z
Г. х=πn/3, n є Z
Правильна відповідь:
Г
Відповідь на завдання:
Молодец! Шукай далі.
Мітка №15/25
Знайдена писанка 14 Завдання з відповіддю
Завдання:
Cos (х/2 - π/3) = -√3/2
А. х=-π/3 ± π/6 + 2πn, n є Z
Б. х=π/6 ± 5π/12 + πn, n є Z
В. х=2π/3 ± 5π/3 + 4πn, n є Z
Г. х=± 5π/6 + 2πn, n є Z
Правильна відповідь:
В
Відповідь на завдання:
Молодец! Шукай далі.
Мітка №16/25
Знайдена писанка 15 Завдання з відповіддю
Завдання:
sin²x =3
А. x= π/2 +2πk ; k∊ℤ
Б. x = (-1)ⁱ arcsina + πk ; k∊ℤ
В. x=πk ; k∊ℤ
Г. Розв'язку немає
Правильна відповідь:
Г
Відповідь на завдання:
Молодец! Шукай далі.
Мітка №17/25
Знайдена писанка 16 Завдання з відповіддю
Завдання:
Укажіть рівняння, рівносильне рівнянню 2sin2x+sinxcosx-12cos2x=0
А. 12ctg2x+ctgx+2=0
Б. 2ctg2x+ctgx-12=0
В. 12tg2x-tgx-2=0
Г. 2tg2x+tgx-12=0
Правильна відповідь:
Г
Відповідь на завдання:
Молодец! Шукай далі.
Мітка №18/25
Знайдена писанка 17 Завдання з відповіддю
Завдання:
Укажіть кількість коренів рівняння √3sin8x+cos8x=0, що належать проміжку ⌈0;π/2⌉
А. Один
Б. Два
В. Три
Г. Чотири
Правильна відповідь:
Г
Відповідь на завдання:
Молодец! Шукай далі.
Мітка №19/25
Знайдена писанка 18 Завдання з відповіддю
Завдання:
cos2x-sin2x+2sin2x=0
А. х=π +πn , n∈Z
Б. π/4+πn n∈Z
В. х=π/4+2πn n∈Z
Г. х=-π/4+πn n∈Z
Правильна відповідь:
Б
Відповідь на завдання:
Молодец! Шукай далі.
Мітка №20/25
Знайдена писанка 19 Завдання з відповіддю
Завдання:
4sin2x+4cos2x=0
А. x = π∕8+πn∕2,n∈Z
Б. x = -π∕8+πn∕2,n∈Z
В. x = -π∕4+πn∕2,n∈Z
Г. x = π∕4+πn∕2,n∈Z
Правильна відповідь:
Б
Відповідь на завдання:
Молодец! Шукай далі.
Мітка №21/25
Знайдена писанка 20 Завдання з відповіддю
Завдання:
sin2x-3sinxcosx+2cos2x=0
А. x = -π∕8+πn∕2,n∈Z
Б. x = arctg2+πn,n∈Z
В. x = -1∕2arctg2+πn∕2,n∈Z
Г. x = π∕4+πn,n∈Z
Правильні варіанти відповіді:
Б,Г Г,Б
Відповідь на завдання:
Молодец! Шукай далі.
Мітка №22/25
Знайдена писанка 21 Завдання з відповіддю
Завдання:
tg x = 0:
А. x = πk, k є Z.
Б. x = π/2 + πk,k є Z .
В. x = 2πk, k є Z
Г. x = π/4 + πk, k є Z
Правильна відповідь:
А
Відповідь на завдання:
Молодец! Шукай далі.
Мітка №23/25
Знайдена писанка 22 Завдання з відповіддю
Завдання:
2cos²x − 1 = 0
А. x = π/4 + (π/2)k, k є Z
Б. x = π/2 + πk, k є Z
В. x = πk, k є Z
Г. x = π/3 + 2πk, k є Z
Правильна відповідь:
А
Відповідь на завдання:
Молодец! Шукай далі.
Мітка №24/25
Знайдена писанка 23 Завдання з відповіддю
Завдання:
sin x + cos x = 0
А. x = 3π/4 + πk, k є Z
Б. х = π/4 + πk, k є Z
В. x = π/2 + πk, k є Z
Г. x = πk, k є Z
Правильна відповідь:
А
Відповідь на завдання:
Молодец! Шукай далі.
Мітка №25/25
Знайдена писанка 24 Завдання з відповіддю
Завдання:
2sin²x − 3sin x + 1 = 0
А. x = π/2 + 2πk або x = π/6 + 2πk або x = 5π/6 + 2πk, k є Z
Б. x = π/6 + 2πk, k є Z
В. x = π/2 + 2πk, k є Z
Г. x = π/3 + 2πk, k є Z
Правильна відповідь:
А
Відповідь на завдання:
Молодец! Шукай далі.
Рефлексія від 7 учнів
Сподобався:
0
Так: 6
Ні: 1
Зрозумілий:
0
Так: 6
Ні: 1
Потрібні роз'яснення:
0
Ні: 6
Так: 1