Шкільна олімпіада з математики-8 клас

Якщо на всі запитання надані відповіді, виходь!

Напис на надгробку видатного математика Діофанта в м. Ісковії був зроблений у формі задачі. Розв’яжи її, щоб дізнатися

скільки років прожив Діофант.

Прах Діофанта гробниця ховає, вдивися – і камінь

Мудрим мистецтвом розкриє покійного вік:

З волі богів шосту частину життя був він дитина,

А ще половину шостої – стрів із пушком на щоках.

Тільки минула сьома, з коханою він одружився.

З нею п’ять років проживши, сина діждався мудрець.

Та півжиття свого тішився батько лиш сином.

Рано могила дитину у батька забрала.

Років двічі по два батько оплакував сина.

А по роках цих і сам стрів він кінець свій печальний.

Підказка: у відповідь надай лише число

У трикутнику АВС бісектриса кута ВВ₁ ділить його на два рівнобедрені трикутники, причому АВ= ВВ₁ = СВ₁ Знайдіть градусну міру кутів трикутника АСВ.

Підказка: градусні міри кутів надай лише числами через кому без пробілів, у порядку кутів А,В,С.

Наприклад: 16,23,89

У ромбі ABCD проведено бісектрису ВМ кута АВD, яка утворює зі стороною ромба АD кут 120º. Знайдіть кут А ромба.

Підказка: у відповідь надайте лише число без позначки градусів.

Наприклад: 30

Два листоноші – А і В, яких розділяє відстань у 59 миль, виїжджають вранці назустріч один одному. Листоноша А проїжджає за 2 години 7 миль, а листоноша В – за 3 години 8 миль, при цьому B вирушає у дорогу годиною пізніше А. Скільки миль проїде листоноша В до зустрічі з листоношею А?

Підказка у відповідь надайте лише число без одиниць вимірювання

Наприклад: 6

Деяке число збільшили на 25%. На скільки відсотків потрібно зменшити одержане число, щоб отримати початкове?

У відповідь надайте лише числове значення без позначки відсотків.

Наприклад: 25

У магічному квадраті суми елементів у кожному рядку, стовпці та діагоналі є однаковими. На малюнку зображено магічний квадрат, з якого викинули два числа, а три числа закрили картками А,В,С. Які числа викинули з квадрата? Знайдіть їх суму.