Розв'язування квадратних рівнянь

Так, це слово «знання». Це та вершина, до якої ми разом з тобою прагнемо дійти сьогодні, і до якої ти повинен прагнути все своє життя.

І далі, щоб продовжити квест, ми переходимо до кабінету математики. Розпочни своє квестування у наступному кабінеті з "чорного ящика".

Ключем буде словосплучення - назва кабінету до якого прямуємо.

Рухаємося далі!

Ось і закінчився наш квест, ти виконав усі завдання та досяг вершини. Це вершина твого сьогоднішнього успіху.

Бажаю тобі, щоб шлях твого навчання завжди можна було позначити вектором успіху, а вершиною твоєї роботи були ґрунтовні знання.

Сьогодні, у цьому кабінеті ми будемо вести мову про:

• те, про що знали ще у древньому Вавілоні;

• те, для чого Франсуа Вієт придумав формули;

• те, що є відгадкою до загадки:
  Загадкове, нам знайоме,
  В ньому є щось невідоме.
  Невідоме ще й в квадраті.
  Його треба розв’язати,
  Тобто корінь відшукати.
  Кожен легко, без вагання
  Відповість, що це - ...

Саме ці слова є ключем до наступного об'єкта, до якого ти прямуватимеш.

Це - невелика інформація на стенді.

Вперед!

Так, це – квадратні рівняння. Вони є фундаментом, на якому зводиться велична будівля алгебри. Квадратні рівняння знаходять широке застосування при розв’язуванні тригонометричних, показникових, ірраціональних рівнянь і нерівностей.

А яке рівняння ми називаємо квадратним рівнянням? Обери правильний варіант.

1) Рівняння вигляду ax² + bx + c = 0, у якому коефіцієнти a, b і c — натуральні числа, називається квадратним рівнянням.
2) Рівняння вигляду ax² + bx + c = 0, у якому коефіцієнти a, b і c — дійсні числа, a ≠ 0 та b ≠ 0 називається квадратним рівнянням.
3) Рівняння вигляду ax² + bx + c = 0, у якому коефіцієнти a, b і c — дійсні числа та a ≠ 0, називається квадратним рівнянням.

Номер правильного означення - ключ до наступної інформації на стенді, яка поряд з даною.

Прямуємо далі!

Коефіцієнти a, b, c розрізняються за назвами:

• a — перший, або старший коефіцієнт;

• b — другий коефіцієнт, або коефіцієнт при x;

• c — вільний член.

Як розв'язуються квадратні рівняння зображено в опорному конспекті 2 на стіні.

Визнач коефіцієнти квадратного рівняння 2х² - 7х + 5 = 0. Обери правильний результат:

а) а = 2; b = 7; с = 5;
б) а = 2; b = -7; с = 5;
в) а = 2; b = 5; с = -7;
г) а = -7; b = 2; с = 5.

Літера з правильною відповіддю - ключ до наступної інформації, більшої за розміром.

Дізнайся більше, вперед!

Квадратні рівняння розрізняють як повні так і неповні.

Повне квадратне рівняння – це квадратне рівняння, в якому присутні всі три доданки; інакше кажучи, це рівняння, у якого коефіцієнти b і c відмінні від нуля.

Якщо у квадратному рівнянні ax² + bx + c = 0 хоча б один коефіцієнт b або c дорівнює нулю, то таке рівняння називають неповним квадратним рівнянням.

Як розв'язуються неповні квадратні рівняння зображено в опорному конспекті на стіні.

Обери загальний вигляд неповних квадратних рівнянь:

а) ах² = 0; ах² + b = 0; ах² + сх = 0;
б) ах² = 0; ах² + bх + с = 0; ах² + сх = 0;
в) х² = 0; х² + bх = 0; х² + с = 0;
г) ах² = 0; ах² + bх = 0; ах² + с = 0.

Літера з правильною відповіддю - ключ до наступної інформації, на рожевому папері.

Пригадай більше, то ж вперед!

Квадратні рівняння поділяються на зведені і незведені.

Квадратне рівняння називається зведеним, якщо його старший коефіцієнт дорівнює 1.

Квадратне рівняння називається незведеним, якщо старший коефіцієнт відмінний від 1.

Обери із запропонованих рівнянь зведені:

1) 3x² + 5x − 1 = 0
2) x² − 7x + 12 = 0
3) 5x + x² + 6 = 0
4) −x² + 7x − 6 = 0
5) x² − 5x − 14 = 0
6) −3 + 2x + x² = 0

Із номерів правильних відповідей склади число - це ключ до інформації, що знаходиться нижче.

Переходимо до наступної інформації!

Виконай тестові завдання та випиши літери, що позначають правильні результати.

1. Обери квадратне рівняння:
А) 8х + х³ = 0;
Б) 12х – х = 7;
В) 9х = 2х²;
Г) х⁵ + 4 = х;
Д) х – х³ = 10.
2. Вкажи правильну формулу коренів квадратного рівняння
рх² + mx + c = 0:
Е) x_1,2 = ;
Ї) x_1,2 = ;
І) x_1,2 = .
3. Знайди зведене квадратне рівняння:
Е) 5х² – х + 8 =0;
Є) 6х + х² + 6 = 0;
Ж) 2х² – х + 3 = 0;
З) 5х³ + 6х = 0.

4. Скільки коренів має рівняння х² + 2х + 7 = 0:
П) один;
Р) два;
С) безліч;
Т) жодного.

Слово, яке утворилося є ключем для об'єкта, на якому можемо писати крейдою.

Вперед, до нових завдань!

Про теорему Вієта можна пригадати розглянувши опорний конспект 3.

А зараз накресли і заповни таблицю.

А ключем до наступного об'єкта буде число, яке дорівнює сумі чисел, що знаходяться в останньому стовпчику таблиці.

Наступний об'єкт - розкритий зошит, у якому виконаємо завдання.

Переходимо до зошита, який розміщений за координатами (3; 1).

Це мабуть ряд і місце парти?

Знайди відповідь на поставлені питання.

1. Не розв’язуючи рівняння знайти суму коренів рівняння
х² + 8х – 263 = 0.
а) 8;
б) –8;
в) –263;
г) 263.

2. Знайти добуток коренів рівняння х² – 14х + 5 = 0.
а) –14;
б) –5;
в) 14;
г) 5.

Дві літери правильних результатів - ключ до зошита, що знаходиться на парті з координами (2; 2).

А де ж цей зошит?

Знайди відповідь на поставлені питання.

1. Розв’язати неповне квадратне рівняння 2х² + 8 = 0.
а) 4;
б) –2;
в) 2;
г) розв’язку немає.

2. Скільки розв’язків має квадратне рівняння х² – 10х + 37 = 0.
а) жодного;
б) один;
в) два;
г) три.

Дві літери правильних результатів - ключ до листка, що знаходиться на парті з координами (4; 2).

Переходимо до наступних завдань!

Знайди відповідь на поставлені питання.

1. Знайти дискримінант квадратного рівняння х² – 9х + 20 = 0.
а) 1;
б) 161;
в) 160;
г) 2.

2. Розв’язати квадратне рівняння х² + 6х + 10 = 0.
а) х₁ = 2, х₂ = 4;
б) розв’язку немає;
в) х₁ = 3, х₂ = 9;
г) х₁ = –1,5, х₂ = –4,5.

Дві літери правильних результатів - ключ до листка, що знаходиться на парті з координами (1; 2).

Переходимо до наступних тестів!

Знайди відповідь на поставлені питання.

1. Розв’язати квадратне рівняння х² – 10х + 25 = 0.
а) х₁ = 0, х₂ = –10 ;
б) х₁ = 5, х₂ = –5;
в) 5;
г) -5.

2. Розв’язати квадратне рівняння х² + 3х – 4 = 0.
а) х₁ = 1, х₂ = –4;
б) х₁ = –1, х₂ = –4;
в) х₁ = –1, х₂ = 4;
г) х₁ = 1, х₂ = 4.

Дві літери правильних результатів - ключ до зошита, що знаходиться на парті з координами (3; 3).

Вперед до наступних завдань!

Знайди при якому натуральному значенні m рівняння
(m – 2)×х²– 3(m – 6)×х + 12 = 0
має один корінь.

Це натуральне число - ключ до об'єкта, який може літати і знаходиться поряд.

Полетіли!

Розв'яжи наступні завдання.

1. Рівняння х² + рх + 24 = 0 має корінь х₁ = 8. Знайти р.

2. Рівняння х² – 7х + q = 0 має корінь х₁ = 5. Знайти q.

Ключем буде сума цих чисел р і q.

Цей ключ до листка, що знаходиться на парті з координами (4; 1).

Переходимо до останнього завдання!

Рівняння 2x² + 5x – 4 = 0 має корені x₁ і x₂.

Знайди , не розв’язуючи рівняння, але використовуючи формулу скороченого множення - квадрат суми двох виразів.

Результат виконаного завдання - ключ до завершення квесту.

А виходом із квесту є об'єкт входу-виходу.

То ж до виходу!