Мисливці за кодом: Алгебраїчне перезавантаження

Система безпеки кабінету активована. Телефон вимагає 10-значний PIN-код для вимкнення цифрового щита та відкриття виходу! Введи всі зібрані цифри по порядку (між цифрами не класти пробіл, кому)

Хакер зашифрував головну дошку кабінету складним виразом. Спрости його, виконавши тотожні перетворення, та вкажи отримане числове значення:

На великій таблиці з'явилися дивні цифрові символи. Спрости вираз, використовуючи властивості степеня з цілим показником, та вкажи результат

Хтось залишив на парті підручник з алгебри, а на його форзаці записано зашифрований код. Обчисли значення виразу, щоб дізнатися третю цифру:

Екран телевізора сильно мерехтить через хакерський вірус, і зображення розмите. Використовуючи теорему Вієта, знайди суму коренів квадратного рівняння, щоб налаштувати чіткість екрана:

Сторінки старої книги з алгебри заблоковані цифровим замком. Розв'яжи неповне квадратне рівняння та вкажи його найбільший корінь, щоб відкрити книгу та деактивувати тривогу:

У тумбі заховано один із головних вузлів системи. Тобі потрібно розв'язати квадратне рівняння за допомогою дискримінанта та вказати у відповіді його більший корінь, щоб завершити синхронізацію:

Ця книга закрита на кодовий замок. Щоб відкрити її, введи число, яке ти отримав після обчислення виразу

Під вазоном міститься аркуш, на якому чиєюсь рукою поспіхом записано алгебраїчний вираз:

Знизу ледве помітний напис олівцем: "Спрости цей дріб, і отримане число стане 9-ю цифрою ПІН-коду!

Ти береш до рук великий дерев'яний кутник, що лежав біля дошки. На його зворотній стороні нанесено незвичне гравіювання. Замість звичайної шкали лінійки там висічено математичне рівняння: .

А нижче дописано: «Розв'яжи рівняння. Знайдене значення x — це ще одна цифра ПІН-коду.

Перед тобою серйозне математичне випробування! Тобі потрібно розв'язати дробово-раціональне рівняння:

Знайди Область допустимих значень (ОДЗ) та розв'яжи рівняння. Більший корінь цього рівняння і буде цифрою твого ПІН-коду!»