Арифметична прогресія

Формулу суми арифметичної прогресії, за легендою, винайшов видатний німецький математик. Ще у віці 5 років, швидко додавши числа від 1 до 100. Він помітив, що сума пар чисел постійна. Хто він? (ім'я, прізвище)

.

Хто винайшов формулу суми арифметичної прогресії?

У відповідь ввести прізвище

Англійський математик Абрахам де Муавр у похилому віці виявив, що тривалість його сну зростає на 15 хвилин щодня. Склавши арифметичну прогресію, він визначив дату, коли сон досягне 24 годин.

Це правда чи ні?

Чи є послідовність 3, 7, 11, 15... арифметичною прогресією?

Знайдіть невідомий член прогресії: $4;9;X;19;24\ldots$

Якщо $a1=12,a12=-9$, чи правильна сума 12-ти перших членів дорівнює -5?

Шукай наплічник

Третій член арифметичної прогресії $(an)$ дорівнює 8, а сьомий член становить 16. Знайди різницю цієї прогресії.

Однією з найвідоміших послідовностей є числова. Її називають послідовністю _______________ на честь італійця Л. Пізанського . Він першим розглянув послідовність чисел, два перших члени якої одиниці та кожний член, починаючи з третього, дорівнює сумі двох попередніх $1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144... .$. За допомогою цієї послідовності можна описати порядок розташування листочків рослин, насіння соняшників, лусочок шишок, пелюсток квітів, співвідношення довжин фаланг пальців на руках людини тощо. Що це за послідовність?

У першому ряду кінозалу 50 місць, а в кожному наступному - на 2 більше, ніж у попередньому. Скільки місць у ряду з номером n?

Знайди різницю арифметичної прогресії, якщо її перший член дорівнює 14, а восьмий - -7.

Шукай дошку оголошень

Дано арифметичну прогресію 109; 112; 115; ... . Укажи номер члена цієї прогресії, що дорівнює 175.

Визнач, чи є число 34 членом арифметичної прогресії -47; -44; -41; ... . Якщо так, то вкажи його номер.

Виїхавши на автостраду, мотоцикліст почав розганятися й за першу секунду подолав 12 м, а кожну наступну секунду долав на 6 м більше, ніж за попередню, поки не досягнув швидкості 132 м/с. На якій секунді мотоцикліст досяг цієї швидкості?

Це не вихід, але напрямок правильний

У понеділок водій залив повний бак автомобіля, що вміщує 40 л бензину. У вівторок він використав 4 л, а кожного наступного дня витрачав на 2 л бензину більше, ніж попереднього. У який день тижня бензину в баку не залишиться?

Літак почав опускатися на висоті 8 000 м і перші дев’ять хвилин знижувався на 500 м за кожну хвилину. За допомогою цієї формули визнач, на якій висоті перебуватиме літак через 3 хв після початку зниження.

Сума декількох перших членів арифметичної прогресії $(an )$ дорівнює 430. Визнач, скільки членів додали, якщо $a1 = −7 , d = 3.$

Визнач, скільки додатних членів має арифметична прогресія: 3,8; 3,5; 3,2; ...;

В амфітеатрі 10 рядів, причому в кожному наступному на 10 місць більше, ніж у попередньому, а в останньому ряду 280 місць. Скільки всього місць в амфі­театрі?

Визнач, скільки необхідно взяти членів арифметичної прогресії 21; 18; ... , щоб їхня сума дорівнювала нулю.

Фігура, складена з кіл, має форму шестикутника (див. рис.). У центрі — одне коло, навколо нього викладено 6 кіл, які утворюють перший пояс. Розглянь рисунок та вияви закономірність, за якою побудовано цю фігуру, якщо кількість кіл у кожному наступному поясі збільшується. Визнач: скільки всього кіл у шестикутнику, який містить 3 пояси.