Застосування розподільної властивості множення до перетворення буквенних виразів. Коефіцієнт. Зведення подібних доданків.

Якщо вираз є добутком числа і однієї або декількох букв, то це число називають числовим коефіцієнтом або просто коефіцієнтом . Зазвичай коефіцієнт (k) пишуть перед буквенними множниками. Якщо у виразі декілька числових множників, то щоб знайти коефіцієнт, потрібно знайти їх добуток, скориставшись переставною і сполучною властивістю множення.

Наприклад:

1) 3а·4 = 12а, k =12

2) -2b·(-8) = 16b, k=16

3) 0,7a·(-100)·b = -70ab, k=-70

Коефіцієнтом виразів, які є добутком букв, вважають одиницю.

Вираз ab має коефіцієнт k=1.

Вираз - xy має коефіцієнт k = -1.

Зведення подібних доданків

Доданки, які мають однакову буквену частину, називають подібними доданками.

Наприклад, у виразі 4а+4b - 5a - 3b подібними є 4а і - 5a та 4b і - 3b.

Зведенням подібних доданків називають додавання цих доданків.

4а+4b - 5a - 3b = 4а - 5a + 4b - 3b

Об'єднаємо подібні доданки в групи, і в кожній групі скористаємося розподільною властивістю множення, винесемо за дужки спільний множник:

(4а - 5a) + (4b - 3b) = a(4-5) + b(4-3) = -1a + b. Оскільки коефіцієнт 1 і -1 не записують, то результатом буде вираз -a + b = b - a.

У дужках записано коефіцієнти подібних доданків. Можна вивести таке правило:

Щоб звести подібні доданки, потрібно додати їхні коефіцієнти і здобутий результат помножити на спільну буквену частину.

 Наприклад:

1) 10a+b - 10b -a = (10a - a) + (b - 10b) = a(10-1) + b(1-10) = 9a - 9b.

2) -6a +5a -x +3x -4 = (-6a+5a) + (-x +3x) - 4 = a(-6+5) + x(-1+3) -4 = -a +2x -4.

Розкрити дужки і звести подібні доданки:

1) 7(2х - 3) + 4( 3х - 2) = 7· 2х - 7·3 + 4· 3х - 4· 2 = 14х - 21 + 12х - 8 = (14х + 12х) + (-21-8) = 26х - 29.

2) -2(4k+8) -3(5k-1) = -2·4k + (-2)·8 + (-3)·5k + (-3)·(-1) = -8k - 16 - 15k + 3 = (-8-15)k+(-16+3) = -23k - 13.

Назвіть коефіцієнт виразу:

1) -8,5b;

2) -y;

3) abcd;

4) 1,7xy;

5) -0,5y;

6) 1/2 ab.

Знайдіть коефіцієнт виразу:

1) 0,7·a · (-0,5) · b;

2) m· (-9) · n · (-0,5);

3) 12a · 8b · (-15c);

4) -3,8x · (-1,6) · (-3,5y);

5) -4a · (-1/2 b);

6)

1. Спростіть вираз:

   1) -8х +5,2а +3х +5а;

   2) 5а + 7а -9,2m + 15m;

   3) -a +x +1,1a - 1,3x;

   4) -12p +3k + 3p + 9k;

2. Розкрийте дужки і зведіть подібні доданки:

   1) -8 (2 - 2y) +4 (3 - 4y);

   2) -5(-2x+4) - (10 -x);

   3) 2(3x -11) - 5(4 - 3x);

   4) -6·(8a -1) + (3a -7) · (-2).