Застосування різних способів розкладання многочленів на множники

Приклад 1. Розкласти на множники a³ - 4a.

Розв’язання

a³ - 4a = a (a²-4)= a(a-2)(a+2)

Тут було використано два способи: винесення спільного множника за дужки і застосування формули різниці квадратів.

Приклад 2. Розкладіть на множники 3x³ + 6 x²y + 3xy² .

Розв’язання

3x³ + 6 x²y + 3xy² = 3x (x²+2xy +y2)= 3x (x+y)²

Тут було використано два способи: винесення спільного множника за дужки і застосування формули квадрата суми.

Приклад 3. Розкладіть на множники вираз 4x²-y²+4x+2y.

Розв’язання

4x²-y²+4x+2y = (4x²-y²) + (4x + 2y) =(2x-y)(2x+y)+2 (2x+y) = (2x+y)(2x-y+2)

Тут використано спосіб групування, формула різниці квадратів і винесення спільного множника за дужки.

Приклад 4. Розкладіть на множники вираз x⁵ -x⁴y + x²y³ -xy⁴.

Розв’язання

x⁵ -x⁴y + x²y³ -xy⁴ = x (x⁴ -x³y + xy³ -y⁴) = x ((x⁴ -x³y) +( xy³ -y⁴)) =x (x³(x-y)+y³(x-y))= x(x-y)(x³-y³)= x (x-y)(x+y)(x²-xy+y²)

Ці приклади показують , що при розкладанні многочлена на множники треба:

1. Перевірити, чи мають усі члени многочлена спільний множник, який можна винести за дужки;

2. З’ясувати, чи не можна даний многочлен розкласти на множники, користуючись однією з формул скороченого множення;

3. Спробувати застосувати спосіб групування, якщо попередні способи не дали результату.

Класна робота

№ 1

№ 2

№ 3

Домашня робота