Задачі на спільну роботу

При розв'язанні задач на спільну роботу вся виконана робота приймається за 1 - "ціле" (позначається буквою А), а частина роботи, виконана за одиницю часу (годину, хвилину , рік, тощо), знаходиться за формулою:

p = 1 : T , де p - шукана частина роботи, T - час роботи.

Відповідно, T = 1 : p

Розглянемо, як використовується цей алгоритм при розв'язанні різних задач на спільну роботу. Умову задачі можна записувати у вигляді таблиці.

№1

Для розрівнювання дороги поставлені дві грейдерні машини різної потужності. За допомогою першої машини можна виконати всю роботу за 36 днів, а другої - за 45 днів. За скільки днів можна виконати всю роботу , якщо обидві машини працюватимуть одночасно?

№2

З двох міст одночасно виїхали автобус і автомобіль. Автобус проїжджає весь шлях за 12 год, а автомобіль - за 6 год. Через який час вони зустрінуться?

Так, це теж задача на спільну роботу.

№3

Водойма наповнюється з двох труб за 5 годин, а з однієї першої труби - за 6 годин. Через який час буде наповнена водойма, якщо відкрити лише другу трубу?

№4

До ванни підведені два крани. Через один кран ванна наповниться за 12 хв, а через другий - в раза швидше. За скільки хвилин наповниться 5/6 ванни, якщо відкрити одразу обидва крани?

Розв'язання:

№5

Один робітник може виконати завдання за 9 днів, а другий - за 12 днів. Перший робітник працював над виконанням цього завдання 6 днів, після чого роботу закінчував другий робітник. За скільки днів було виконане завдання?

Задачі на спільну роботу можна розв'язувати за допомогою рівняння.

№6

Два майстра виконали замовлення за 6 годин. Перший з них працює у 3 рази швидше за другого. За скільки годин міг би виконати це замовлення кожен з майстрів, працюючи окремо?

Розв'яжіть задачі:

1. Є три екскаватори різної потужності . Першим можна вирити котлован за 10 днів, другим - за 12 днів, а третім - за 15 днів. За який час можна вирити котлован, якщо екскаватори працюватимуть одночасно?

2. Два трактори зорали поле за 6 годин. Перший трактор зорав би це поле за 15 годин. За який час зорав би це поле другий трактор?

3. Плавальний басейн наповнюється з двох труб за 48 хвилин. З однієї першої труби басейн наповниться за 2 години. За який час наповниться басейн на 3/4 свого об'єму з однієї другої труби?

4. Дві бригади, працюючи разом, закінчили посадку дерев за 12 днів. Скільки днів треба буде на виконання цієї роботи одній першій бригаді, якщо вона може виконати її в рази швидше?

5. Першим насосом можна викачати всю воду з котловану за 36 год, а другим - у 2 рази швидше. Після того, як двома насосами викачали 1/3 всієї води, другий насос зламався, і решту води викачали одним першим насосом. За який час була викачана вся вода з котловану?