Задачі на дроби

З початкової школи вам відомо, що в задачах на дроби йдеться про деяку величину a, прийняту за одиницю (ціле), і деяку її частину b , виражену дробом m/n.

Тип задачі визначається по тому, що невідоме - a,b чи m/n. Виділяться три типи задач:

1. Задачі на знаходження частини від числа, вираженої дробом.

   Щоб знайти частину від числа, виражену дробом, можна це число поділити на знаменник дробу і помножити на його чисельник:

   b=a:n·m

2. Задачі на знаходження числа за його частиною , вираженою дробом.

   Щоб знайти число за його частиною, вираженою дробом, можна цю частину поділити на чисельник дробу і помножити найого знаменник:

   a=b:m·n

3. Задачі на знаходження дробу, який одне число становить від іншого.

Щоб знайти дріб, який одне число становить від іншого, можна перше число поділити на друге:

m/n=a:b

Вивчені правила множення й ділення звичайних дробів дозволяють спростити розв'язання цих задач. Розглянемо приклади:

Задача №1.

Хлопчик гуляв 40 хв. З них 5/8 всього часу він грав у футбол. Скільки часу хлопчик грав у футбол?

Розв'язання:

1 спосіб: 40 : 8 · 5 = 25(хв)

2 спосіб: перетворимо одержаний вираз:

При цьому дві дії - ділення на знаменник і множення на чисельник дробу замінюються однією дією - множенням на дріб.

Щоб знайти частину від числа, виражену дробом, треба це число помножити на цей дріб.

Задача №2.

Турист пройшов 18 км, що становить 3/4 всього маршруту. Скільки всього кілометрів має пройти турист?

Розв'язання:

1 спосіб: 18 : 3 · 4=24 (км)

2 спосіб: перетворимо вираз, що стоїть в лівій частині:

При цьому дві дії - ділення на чисельник дробу, а потім множення на його знаменник замінюються однією дією - діленням на дріб.

Щоб знайти число за його частиною, вираженою дробом, треба цю частину поділити на дріб.

Задача №3.

Урок триває 45 хв. На розв'язання задачі витратили 10 хв. Яку частину уроку витратили на розв'язання задачі?

Розв'язання:

1хв становить 1/45 частину уроку. Отже, 10 хв - це 10/45 уроку.

Дріб 10/45 є часткою від ділення 10 на 45:

Таким чином, на розв'язання задачі витрачено 2/9 уроку.

Щоб знайти , яку частину одне число становить від іншого, треба перше число поділити на друге.

У перекладі на математичну мову усі три правила можна подати у вигляді однієї рівності:

Одержана рівність правильна як для випадку, коли дріб m/n є правильним, так і для випадку, коли цей дріб неправильний.

Розглянемо приклади:

№1

1) Знайти 7/8 від числа 24.

7/8 від 24 = 24 · 7/8 =

2)

3) 8% числа 250

4)

№2

1) Знайди число, якщо 3/4 його становлять 45

2) Знайди число, якщо 11/20 його становлять 33/80

Знайди:

Знайди число a, якщо:

Розв'яжіть задачі:

1)Довжина екватора Землі дорівнює приблизно 40000 км, а її діаметр становить 8/25 довжини екватора. Чому дорівнює діаметр Землі?

2) Маса мурашки становить 10% маси вантажу, який вона може перетягти за 1 раз. Яка маса мурашки, якщо за один раз вона може перетягти 7/250 г вантажу?