Визначений інтеграл. Формула Ньютона-Лейбніца.

У загальному вигляді визначений інтеграл записується так:

(читають: інтеграл еф від х де х)

Нижня межа інтегрування позначається буквою Верхня межа інтегрування позначається буквою b. Відрізок [a; b] називається відрізком інтегрування).

Визначений інтеграл – це число. Обчислити визначений інтеграл- це означає знайти число. Знаходиться визначений інтеграл за допомогою формули Ньютона-Лейбніца.

Етапи обчислення визначеного інтеграла.

1) Спочатку знаходимо первісну функцію F(х) за таблицею

(невизначений інтеграл). Константа С в визначеному інтегралі не додається. Позначення є чисто технічним, і вертикальна паличка не несе ніякого математичного сенсу. Запис потренна для підготовки застосування формули Ньютона-Лейбніца.

2) Підставляємо значення верхньої межі в первісну функцію F(b).

3) Підставляємо значення нижньої межі в первісну функцію F(а).

4) Знаходимо різницю (число) F(b) – F(a).

Таблиця первісних

Правила обчислення інтегралів

1.

2.

3.3. Якщо y = F(x) – первісна для функції y = f(x) тоF(x) = ¹/_k F(kx + m)-первісна для функції

y = f(kx + m)

Обчислити визначений інтеграл:

• 
  
  ²/₃ (2³ – 1³) = ²/₃ (8 – 1) = ²/₃ ∙ 7 = ¹⁴/₃ = 4²/₃

Виконайте тести і відправте на перевірку.

Вивчіть таблицю первісних.

Тест