Властивості множення раціональних чисел

Ви вже маєте досвід застосування властивостей додавання до раціональних чисел, також властивостей множення до додатних чисел. Ви знаєте, що користуючись властивостями можна значно спростити обчислення значень виразів. Властивості множення виконуються і для раціональних чисел.

1. Множення кількох раціональних множників.

   Виконуючи дію множення послідовно, можна знаходити добуток будь-якої кількості раціональних множників.

   Наприклад:

2. Переставна властивість множення:

   Для будь-яких чисел a і b є правильною рівність ab=ba.

   Наприклад: -6 · 1,3 = 1,3 · (-6) = -7,8

3. Сполучна властивість множення:

   Для будь-яких чисел a, b і с є правильною рівність (ab)с =а(bс).

   Наприклад: (-3· 5)·(-6) = -3 ·(5·(-6))=90

4. Властивості нуля й одиниці під час множення:

   Добуток будь-якого числа і нуля дорівнює нулю а·0 = 0· а =0;

   Добуток будь-якого числа й одиниці дорівнює цьому числу а· 1 =а.

5. Особливості застосування властивостей множення до раціональних чисел:

- знак добутку кількох раціональних чисел, відмінних від нуля, залежить тільки від кількості від'ємних множників:

а) якщо їх число парне, то знак добутку "+";

б) якщо їх число непарне, то знак добутку "-".

- якщо змінити знак одного з множників, то знак добутку зміниться на протилежний.

Користуючись властивостями множення раціональних чисел можна розв'язувати рівняння, що містять добуток виразів в одній частині й нуль - в другій частині рівняння.

Наприклад:

1) 4,6· х = 0

Добуток кількох множників дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників дорівнює нулю. Якщо застосуємо цю властивість множення, то маємо розв'язок х=0. Розглянемо інший приклад:

2) (-1+х)·(-25) =0

-25 ≠ 0, тоді -1+х =0, тоді х=1.

3) -2х·(х+9,1) =0

-2х =0 або х+9,1 =0

х=0 або х= -9,1

Ми зіткнулися з випадком, коли рівняння має два корені: х=0, х=-9,1.

4) (13-х)(х-3,3)=0

13-х =0 або х-3,3 =0

х = 13 або х = 3,3

Знову рівняння має два корені: х=13, х=3,3.

Користуючись сполучною властивістю можна спрощувати буквені вирази, що містять добутки.

Наприклад:

1) -3а · (-0,9)= (-3 ·(-0,9)) ·а = 2,7а;

2) 4· (-2х) · (-3у) = 4·(-2)·(-3) ху = 24ху;

3) -5·(-3m) · (-2n) = -5·(-3)·(-2)mn= -30mn.

Виконайте дії у найзручний спосіб:

1) -2·(-5) · (-0,367);

2) -125· 5,8 · (-0,8) ·(-0,1);

3) 1,2 ·(-0,5) · (-0,4) · 0,25;

4) -2,5 · (-4)· (-0,1) · 9,876;

5) (-8) · (-125) · 1,5 · (-42);

6) -306 · 45 · (-27) · 0 · (-29).

Розв'яжіть рівняння:

1) -2,3 х =0;

2) 3(х-0,5) =0;

3) х (3,5 -х) =0;

4) (х-4) (х+ 3,2) =0.

Спростіть вираз:

1) 0,6 у · (-0,9);

2) -5х · (-0,8у) · 0,4а;

3)

4)