Властивості арифметичного квадратного кореня

Урок математики у 8 класі

Тема: «Властивості арифметичного квадратного кореня».

Мета: Вчити учнів застосовувати теореми про корінь з добутку, дробу, степеня до розв’язування вправ.

- Вивчити і закріпити отримані вміння та навички.

-Розвивати вміння працювати в групі.

-Виховувати інтерес до знань, старанність, відповідальність перед  товаришами.

- Розвивати інформаційну компетентність, соціальну.

-Розвивати логічне мислення, формувати вміння застосовувати вивчене до розв’язування задач;

-Розвивати інтерес до історії рідного краю, популяризувати пам’ятки архітектури Галичини.

-Обладнання: фізична карта Львівської обл, картки-завдання;  фотографії Олеського, Золочівського, Підгорецького, Старосільського, Свіржського замків, Палацу Марсів у Судовій Вишні.           

Тип уроку: комбінований.

                                                                       Хід уроку

                                                                                           Розум полягає не лише в знаннях, але

                                                                                      й у вмінні застосовувати ці знання.

                                                                                                             Арістотель

І. Організаційний момент

Повідомлення теми, очікуваних результатів.

• Продовжуючи вивчати тему «Властивості арифметичного квадратного кореня», проведемо цей урок у формі подорожі. На нас чекають цікаві зупинки. Хочу зауважити, що в роботі нам допоможе вислів давньогрецького філософа і вченого Арістотеля «Розум полягає не лише в знаннях, але й у вмінні застосовувати ці знання». Вам надається можливість застосувати свої знання і вміння.

Хід уроку:

ІІ. Актуалізація опорних знань

Учитель математики:

Визначити тему уроку допоможе завдання 1 з картки учня, яка є у кожного на парті. Ця картка буде вашим зошитом.

У першому завданні потрібно встановити відповідність між запитаннями (перший стовпчик) та правильними відповідями (другий стовпчик). Кожній відповіді присвоєна буква (третій стовпчик). Якщо ви правильно відповісте на питання, то прочитаєте з виділених букв тему уроку.

(Діти парами виконують завдання).

Отже, тема уроку «Золота підкова».

Учитель математики:

«Золота підкова» - один із найпопулярніших туристичних маршрутів Галичини, який у свій час був започаткований з ініціативи Бориса Возницького, відомого музейника України. Це екскурсія у замки Львівщини. У які саме замки, ви дізнаєтеся, виконавши завдання 2 з картки учня.

Завдання 2

Завдання 2

Завдання 2

ІІІ. Відпрацювання навичок

Отож, ми сьогодні відвідаємо три замки: Олеський, Підгорецький та Золочівський.

А перепусткою слугуватиме правильно виконане завдання 3 з картки учня.

Історична довідка до завдання:

1. Олеський замок

Древній Олеський замок – без сумніву, одна із найгарніших прикрас у скарбниці української і навіть європейської історії. Суворі стіни цієї унікальної будівлі сотні років зберігають таємниці королів, а тисячі туристів щодня прибувають сюди у пошуках цікавих знань та вражень.

Польські королі Ян III Собеський та Міхал Корибут Вишневецький, литовський князь Любарт, батько гетьмана Богдана Хмельницького, знаменитий магнат Іван Данилович – життя усіх цих  історичних постатей так чи інакше пов’язано із Олеським замком.

Будівлю вважають однією із найстаріших фортець України часів Кивської Русі. Нічого дивного,  перші історичні згадки про замок сягають  ще  1327 року. Так, чимало істориків припускають, що замок побудував один із синів галицько-волинського князя Юрія Львовича – Лев або ж Андрій.

У всі наступні століття за Олеський замок точилася запекла боротьба. Спершу – між Литвою та Польщею. У 1340 році будівля перейшла до великого князя литовського Любарта, а вже через чверть століття його відвоював король Казимир Великий.

Зазнав замок і численних татарських набігів, в результаті яких неодноразово відбудовувався тамтешніми жителями.

У 1605 році замок внаслідок декільком шлюбних союзів між заможними родинами отримує ще одного славнозвісного власника – руського магната Івана Даниловича. Цей період подарував замку відразу дві визначні історичні події: за часів Даниловича у будівлі прислуговував батька самого гетьмана Богдана Хмельницького – Михайло Хмель. А у 1629 році унаслідок шлюбу доньки Даниловича та шляхтича Якуба Собешина в Олеському замку народжується майбутній польський король – Ян III Собеський.

Тривалий період будівля залишалася у занедбаному стані. Нічого дивного, у радянську епоху стіни величного замку перетворилися на сільськогосподарську школу для жінок, а у воєнні роки –стали військовими складами. Втім, завдяки відомому українському мистецтвознавцю Борису Возницькому замок у 1970 році перетворився у справжній музей-заповідник.  Реставровано чимало об’єктів, більше того – стараннями Львівської Галереї мистецтв експозиція замку поповнилася новими ексклюзивними роботами.

2.Підгорецький замок

Підгорецький замок оточує парк, який розпланований за взірцем «італійських парків» і належить до спадщини садово-паркового мистецтва національного значення. Парк вже давно втратив свій первісний вигляд, однак залишається єдиним в Україні такого типу. Підгорецький замок - один з найкращих у Європі зразків поєднання ренесансного палацу з бастіонними укріпленнями. Палац називали «польським Версалем».

3. Золочівський замок

Золочівський замок - пам’ятка національного масштабу, яка разом із довколишніми спорудами належить до ренесансного ансамблю. Поєднує оборонні та житлові функції і є зразком неоголландських оборонних будівель. Упродовж віків Золочівський замок був і фортецею, і королівською резиденцією, і панською садибою, і навіть тюрмою та навчальним закладом.

Учитель математики:

Але ці три замки – не єдина окраса Львівщини. Є замок, розташований ближче до Львова, ніж згадувані. Місце розташування споруди ви дізнаєтеся, виконавши завдання 3 з картки учня.

1.         (1,8)

2.      (90)

3.                                   (12)

4.                (10,8)

5.                                             (= 1)

6.                         (9)

7.                                   (1)

8.                               (8)

9. +        (25)

10. +       (13)

11.результат  7 пр. + результат  8 пр.              (38)

(Судова Вишня)

Палац Марсів ( Судова Вишня)

Точної дати будівлі не збереглося, але відомо, що вона відноситься до кінця XVIII століття. Власниками палацу до революції 1917 року були представники родини Марсів. Останнім господарем був Я. Марс, який володів у той час цегляним заводом. За радянського режиму спорудження було переобладнано під гуртожиток. На даний момент палац покинутий і перебуває в стані руїн.

На прохання Судовишнянської міської ради та з ініціативи випускника факультету архітектури та містобудування Львівської Політехніки проведено обсяг проектно-пошукових робіт та проведено захист проекту дипломної роботи на тему «Реставрація та пристосування пам'ятки архітектури XVIII–XIX ст. палацу родини Марсів у м. Судова Вишня Львівської області, Мостиського району».

Зі свого боку, міська рада пропонує передати інвестору залишки споруди за 1 гривню та виділити безоплатно землю з метою відбудови та проведення реставраційних робіт для створення Центру Євроінтеграції України — місії представництв держав Євросоюзу, які б опікувалися питаннями економічного, соціального та культурного співробітництва західного регіону нашої держави з країнами Євросоюзу, питаннями пошуку та реалізації інвестиційних проектів потенційними європейськими інвесторами на території України. Планується на базі відбудованого палацу створити постійно діюче європейське представництво.

Завдання 4  «Пазли»

Завдання    3   групи:  (Свіржський Замок)

1. = 4            (16)

2. =                      ()

3. - 8 = 0                  (64)

4. 2 - 9 =0                 ()

5. х² =225                       (-15;                 15)

6. 3х² – 15 = 0                 (-;              )

Завдання 1, 2   групи:     (Замок в Старому селі)

1. = 8                        (64)

2. = 0                           ()

3. = 3                  (961)

4. = 2                           (2)

5. ( х + 3 )² =100              (7;        -13)

Свіржський Замок

Згадки про цей замок трапляються в архівних документах 1530 року, коли він належав шляхетському родові Свірзьких. Але сучасного вигляду він набув з середини  XVII століття, з часу переходу його у власність графа О. Цетнера (від імені якого названо цілий район  — Цетнерівка та ботанічний сад у Львові). Граф наказав перебудувати і значно зміцнити замок.

Існують припущення, що задум Цетнера з укріплення Свірзького замку здійснював відомий фортифікатор, генерал від артилерії Павло Ґродзицький. Роботи з перебудови замку провадились приблизно в той же час, коли генерал Ґродзицький будував у Львові одразу два арсенали —  Королівський та Сенявських.

Незважаючи на своє вигідне оборонне розташування (замок розташований на горі Белз і був оточений непрохідними болотами, ставками, в підніжжі мурів — ровами і звідним мостом) палацовий тип його архітектури навряд чи міг мати серйозне оборонне значення. Відомо, що під час українсько-польської війни в 1648—1654 рр. замок не раз здобували козацькі загони, а в 1648 р. — спалили татари.

Але в 1672, під час походу турків на Львів, він все-таки вистояв турецьку облогу. Під час другого походу турків Свірзький замок знову вистояв і захистив у своїх мурах залогу  Поморянського замку, що не маючи достатньої сили для оборони, через таємний хід вийшла до лісу і переховувалась у Свіржі.

Замок в Старому селі

Старосільський замок є одним з найбільших замків України, межі якого займають близько 2 гектарів площі. Його також можна назвати найсильнішим замком Львівщини з поміж усіх інших, так як він не один раз вистоював напад ворожих народів і залишався цілим після закінчення битв.

Старосільський замок побудований в 1589 році за участю Амброзія Прихильного. Багато нападів замок переживав у повноцінному вигляді, але в 1648 році, коли на нього напали козаки він зазнав розрухи. На наступний рік замок відновили. Після того в 1654 році війська Богдана Хмельницького планували напад на місто Львів, але вже на Старосільску фортецю нападати не наважилися. У 1672 році турки здійснювали напад на замки і починали опановувати їх, рухаючись від одного до іншого. Але мури Старосільського замку їм отримати не вдалося — настільки могутньою і сильною стала фортеця.

З 1939 року замок перейшов у володіння Альфреда Потоцького, і з тих пір він встиг побувати у статусі і винокурні, і складу, і броварні. Пиво, яке розливалося в стінах цієї фортеці, мало велику популярність.
У 2007 році біля замку, в парковій зоні, відбувалася чистка території від дерев. Спонсором такої дії була відома співачка Руслана.
До 2015 року замок повинен бути відреставрованим і розташовувати в собі туристично-розважальний центр.

На території замку святкували сільські весілля та інші свята. Також там знімався фільм під назвою «Від Бугу до Вісли». Зараз на двогектарній площі організовуються фестивалі, з'їзди байкерів та інші розважальні події.

На фестивалях часто роз­важаються, влаштовують різні змагання:  хто спритніший, сильніший, витриваліший.

Ми проведемо змагання  « хто швидше розв’яже рівняння»:

1 учень:

Знайти  модуль добутку розв’язків рівняння:

( х² – 16 )  = 0             (-4;       4;         101)

2учень

Знайти  модуль добутку розв’язків рівняння:

( х² – 16 )  = 0             (-4;       4;         103)

Цікаві факти про цю унікальні пам’ятки історії та оборонної архітектури

Золочівський замок.

1. Замок у Золочеві було побудовано в 1634 році Якубом Собеським (батьком майбутнього короля Польщі Яна Собеського) на місці дерев’яної фортифікаційної споруди.

2. Будувався замок з каменю за поширеною на той час голландською технологією. За основу укріплення служив великий земляний вал, обладнаний системою комунікацій; всередині нього розташовувалися каземати. Із зовнішнього боку цей вал був укріплений кам’яними брилами.

3. Збудовано твердиню на зразок цитаделі бастіонового типу. Вона являє собою подовжений чотирикутник, оточений високими валами, укріплений ззовні тесаними кам‘яними плитами. Замок був оточений глибоким ровом. В‘їздна брама мала колись також звідний міст.

4. На кожному розі замку добре видно п‘ятикутні бастіони, що закінчуються сторожовими вежами, прикрашеними плитами з гербами Яніна, Годзава, Равич і Гербурт та літерами J.S.K.K.S.K. (Jakob Sobieski, Krajczy Koronny, StarostaKrasnostawski). Крім того, на баштах є цифри “1634”. Після перебудови в 19 ст. бастіони мають лише декоративний вигляд.

5. Особлива гордість Золочівського замку – туалети, що в ті часи це було рідкістю. У замку їх побудовано шість (уціліли до наших днів). Туалети мають хитру систему зливу: з даху до унітазів було підведено ринву, і нечистоти змивалися стічними водами прямо у вигрібну яму. Це була одна з перших каналізаційних систем.

Замок-музей

Сьогодні Олеський замок – це справді місце знаменитих експонатів. Історики налічують більше 1500 експонатних одиниць, серед яких – чимало українських ікон, дерев’яні скульптури, мармурове погруддя королеви Варвари Радзивіл, портрет магната Миколи Василя Потоцького, батальна картина «Битва під Віднем», унікальна колекція творів скульптора Івана Пінзеля, західноєвропейські гобелени у дусі бароко та маньєризму, оригінальні меблі 17-18 століття і багато інших цінних історичних пам’яток.

Найбільш популярною є оповідь про народження великого польського короля Яна ІІІ Собєського. Згідно з літописами, в день його народження погода лютувала та ще й на додачу татарська орда атакувала замок. І от, коли немовля з’явилось на світ, його поклали на мармуровий стіл, який в той самий момент розколовся від сильного удару грому. Це було розцінено як ознаку народження великої людини, що і справдилося згодом.

Десятьма роками пізніше в замку знову народився ще один майбутній король Польщі –

Михайло Корибут-Вишневецький.

Підгорецький замок належить не тільки до найвизначніших архітектурних об’єктів Львівської області, а й усієї України. І хоча про нього написано уже чимало та сьогодні пропонуємо нагадати 20 цікавих, на нашу думку, фактів про цю перлину “Золотої підкови Львівщини”.

1. В ансамбль Підгорецького замку входять оточений складною оборонною системою триповерховий палац, заїжджий двір, костел і парк.

2. Замок споруджено протягом 1635-1640 рр. на місці давнішого укріплення, яке згадується ще під 1530 роком.

3. Будувалася твердиня під керівництвом відомих архітекторів Андре дель Акви і Гійома Левассера де Боплана (автора першої карти України та “Опису України” (1650)).

4. При вході, на мармуровій таблиці був напис про призначення замку: “Вінець ратних трудів — перемога, перемога — тріумф, тріумф — відпочинок”. Тобто, замок було призначено для відпочинку коронного гетьмана Станіслава Конєцпольського.

5. Пігорецький замок — один з найкращих в Європі зразків поєднання імпозантного палацу з бастіонними укріпленнями. Замок збудовано з цегли і каменю у формі квадрата, сторона якого дорівнює 100 м. На його рогах розташовані п‘ятикутні бастіони.

Історія математичних позначень

Знак кореня виник від латинської букви

r ( radix – корінь )

Звідси пішов термін « радикал», яким називають знак кореня.

Давній спосіб запису

r ( a )

Вперше таке позначення застосував німецький математик

Томас ( Крістоф ) Рудольф у 1525 році.

Надалі стали використовувати знак V а, а над підкореневим виразом писали горизонтальну риску. Далі знак V і горизонтальна риска були поєднані, і сполучив знак кореня з горизонтальною рискою Рене Декарт лише у 1637 році.

Таким знаком квадратного кореня     користуються математики в наш час.

Радикал – це багатозначний термін. Він має кілька значень:

• У математиці;

• У хімії;

• У суспільстві.

У математиці:

Радикал – це знак математичної  дії добування кореня,  а також результат цієї дії.

У хімії:

Радикал -- стійка група атомів у молекулі, яка в процесі хімічних перетворень переходить без зміни з однієї хімічної сполуки в іншу.

У суспільстві:

Радикал --прихильник крайніх поглядів і рішучих дій у будь-якій області .  Це представники деяких політичних партій , які виступають за докорінну зміну існуючого соціального устрою і державного ладу.

Підсумок уроку

На сьогоднішньому уроці ми удосконалили вміння застосовувати властивості квадратних коренів до розв’язування вправ. Зараз напишемо самостійну роботу. ( Є три групи завдань Кожен учень вибирає завдання тієї групи, які зможе розв’язати). На наступному уроці зробимо аналіз самостійної роботи.

Самостійна робота

Варіант 1

І група

1. а)   б)   в)

2. а)          б)

ІІ група

1. а)         б)

3. а)        б)

4. а)  2       б)

ІІІ група

4. а)        б)    в)

Варіант 2

І група

1.  а)   б)  в)

2. а)       б)

ІІ група

1. а)         б)

3. а)        б) 

4. а)  4       б)

ІІІ група

4. а)        б)    в)

Висновки:

Радикали треба вивчити, щоб

• розв’язувати задачі з математики;

• мати уявлення про розвиток хімії і передових виробничих технологій;

• орієнтуватися в подіях навколишнього світу;

• підвищувати свій загальнокультурний рівень.

Домашнє завдання