Властивість арифметичної прогресії, знаходження n-го члена арифметичної прогресії

Завдання класу

1. Знайти невідомі члени скінченної арифметичної прогресії 15,2;   14,3; ; 

   Зразок міркувань

    Використаємо властивість трьох послідовних членів арифметичної прогресії:

         ;          ;       .     

       Отже,  =14,75;

         ;  = 13,3;

        ; = 13,4.

       Відповідь. 15,2; 14,75; 14,3; 13,85; 13,4.

2. Виконати вправи № 698; 699; 701.

3. Чому дорівнює перший додатний член арифметичної прогресії -24; -22; -20, …?

Зразок міркувань

Знайдемо різницю прогресії: -22 - (-24) = 2

       Запишемо формулу  n-го члена прогресії:  = -24 + 2(n – 1).

Щоб відповісти на питання задачі, розв’яжемо нерівність -24 + 2(n - 1)  0;

звідси n  13. Отже, перший додатний член цієї прогресії має номер 14.            Тоді  = -24 + 2·13;  = 2.

Відповідь. 2.

4. Виконати вправу № 703.

Зразок міркувань

Запишемо три члени послідовності, які мають такі номери:

n - 1; n; n +1.

5 - 4(n - 1) = 5 - 4n + 4 = 9 - 4n ;

5 - 4n ;

5 - 4(n + 1) = 5 - 4n + 4 = 1 - 4n ;

       Скористаємося твердженням, оберненим до властивості арифметичної прогресії. 

4n = .

       Отже послідовність, яка задана формулою  5 - 4n, арифметична прогресія.

Робота в парі

       Кожний учень пари одержує своє завдання. Після розв’язання учні здійснюють взаємоперевірку.

       Для перевірки виконання завдань учитель може залучити консультантів.

1)  Виконати вправи № 708 (); 709 () – I учень;

    № 708 (); 709 () – II учень

2)  Додаткове завдання.

   Між числами 2 і 47 вставити чотири числа, які разом з даними утворять арифметичну прогресію.

Зразок міркувань

З умови видно, що всіх членів прогресії 6, отже, = 2,  = 47, n = 6. Знайдемо d.

=  + d · 5; 47 = 2 + 5d; d = 9.

Маємо:  = 20; = 29; = 38.

Відповідь. 2; 11; 20; 29; 38; 47.