Відкритий урок на семінар на тему: "Множення многочленів""

Тема. Множення многочленів.

Мета. Сформувати в учнів знання алгоритму множення двох многочленів; виробити вміння перетворювати добуток двох многочленів у многочлен стандартного вигляду; вдосконалити уміння перетворювати многочлени.

Розвивати логічне мислення, математичну інтуїцію, обчислювальні навички, навички колективної та самостійної роботи.

Активізувати пізнавальну діяльність учнів.

Виховувати самостійність, старанність, увагу, математичну культуру.

Обладнання: конспект, презентація,

Хід уроку

І. Організація класу.

Доброго дня. Сідайте. Як казав американський винахідник Генрі Форд:

Зібратися разом –це початок.

Триматися разом –це прогрес.

Працювати разом –це успіх.

Ми зібралися разом, тримаємося разом і починаємо працювати. Я бажаю працювати вам успішно і прогресивно. Тому що сьогодні у нас незвичайний урок, і ми маємо продемонструвати всім як ми можемо і вміємо працювати на уроці. Бажаю вам успіху.

У кожного з вас на партах лежить «Лист самооцінювання», в якому ви будете самостійно відмічати зароблені вами бали на протязі уроку. Це і смайлики, які ви будете вклеювати на лист , і бали, які ви будете отримувати за певне завдання.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Домашнє завдання перевіряємо швидко звіряючи з готовим зразком. Виправляємо помилки, якщо такі є.

1.Спростити вираз

а) 2(а³ + 6) + 5а(3а – а²) – 3а²(5 – а) = 2а³ + 12 + 15а² – 5а³ – 15а² + 3а³ = 12;

б) 2х³(8 – 5x) – 8x(2x² + x³) + 6(3x⁴ – 4) = 16x³ – 10x⁴ – 16x³ – 8x⁴ + 18x⁴ – 24 = = -24;

3. Розв'язати рівняння

а) 5z(1 – 2z) – 4(z – 3) + 2z(3 + 5z) = 14; 5z – 10z² – 4z + 12 + 6z + 10z² = 14;

7z = 2; z = . Відповідь. .

б) 4(3y – 13) + 7(15 – 3y) = 9y + 47; 12y – 52+ 105 – 21y = 9y + 47;

-9y + 53 = 9y + 47; -18y = -6; y = . Відповідь. .

ІІІ. Актуалізація опорних знань. Підготовка до сприйняття матеріалу.

1. Робота з картками

Картка№1

1. Спростити вираз

(3х² – 4х + 5) · 2х³ = 6х⁵ – 8х⁴ + 10х³;

2. Розв'язати рівняння

3(2х – 5) + 7(3х – 4) = 3х + 77; 6х – 15 + 21x – 28 = 3х + 77;

27х – 43 = 3х + 77; 24х = 120; х = 5. Відповідь.5.

1. Знайти значення виразу

Якщо b = -2,7, то

(b² – 4)b – b³ + 3b = b³ – 4b – b³ + 3b = -b = -(-2,7) = 2,7.

Картка №2

1. Спростити вираз

(0,5t³ – 1,2t² + t – 0,2) · 10t² = 5t⁵ – 12t⁴ + 10t³ – 2t²;

1. Розв'язати рівняння

5(4 – 7х) – 3(5х + 1) = х – 85; 20 – 35х – 15х – 3 = х – 85;

-50х + 17 = х – 85; -51х = -102; х = 2. Відповідь. 2.

3. Знайти значення виразу

Якщо а = 0,8, то

(а² – 1)а – (а – 1)а² = а³ – а – а³ + а² = а² – а = 0,8² – 0,8 =

= 0,64 – 0,8 = -0,16.

Картка №3

1. Спростити вираз

(5y³ – 7y² + y – 9) · 5ху = 25y⁴х – 35y³х + 5y²х – 45yх;

1. Розв'язати рівняння

6 (2z – 12) – 5(11 – 3z) = 5z + 5; 12z – 72 – 55 + 15z = 5z + 5;

27z – 127 = 5z + 5; 27z – 5z = 127 + 5; 22z = 132; z = 6. Відповідь. 6.

1. Знайти значення виразу

Якщо с = 0,5, то

с + с² + с³ – с(1 + с) = с + с² + с³ – с – с² = с³ = 0,5³ = 0,125.

1. Фронтальне опитування.

• Що називається одночленом? Наведіть приклад.

• Що називається многочленом? Наведіть приклад.

• Що називається стандартним виглядом одночлена? Наведіть приклад.

• Що називається стандартним виглядом многочлена? Наведіть приклад.

• Як розкрити дужки, перед якими стоїть знак «+»?

• Як розкрити дужки, перед якими стоїть знак «-»?

• Як помножити одночлен на многочлен?

1. Усний рахунок.

Спростити вирази:

• 18a 15a 4a =

• ³ 15a² + 3a³ = 10a³ 15a²

• (4y + b) = 3x

• ³y²) ( x + 1 ) = ³y²

• ^{2 32} + 8x

• y²y³+6y15) = y⁵³ + 5y²

• (8x²20yz) (y²z)= 12x²y²z + 30y³z²

• (2a+4) (3

ІV.Мотивація навчальної діяльності

Так,останній вираз ви не можете спростити, тому що ви ще не вмієте знаходити добуток многочленів.

V. Повідомлення теми уроку.

Отже, сьогодні на уроці ми будемо працювати над темою «Множення многочленів».

До кінця уроку ми маємо навчитися множити многочлен на многочлен, а також виконувати вправи на спрощення виразів.

22 листопада

Класна робота

Множення многочленів

VІ. Пояснення нового матеріалу.

1. Давайте пригадаємо як помножити трицифрове число на двоцифрове в стовпчик

Можна число 22 розкласти на розряди (20+2), тоді

18 20=360

18 2=36

360 + 36 =396

Отже, 18 22 =396

1. А тепер давайте спробуємо за таким правилом помножити 2 многочлени.

(2a + 4) і (3

Розкладемо перший многочлен на одночлени 2a і 4

2a (3 = 6a 8a

4 (3= 12 16

І отримані результати додати :

6a 8a + 12 16

1. Давайте спробуємо помножити 2 многочлени, не розкладаючи на доданки:

(a+b) (c+d) = ac + ad + bc + bd

1. Історична довідка

В давнину справедливість деяких рівностей математики доводили геометрично.

От і ми попрацюємо сьогодні з геометричним матеріалом і спробуємо довести рівність, яку ми щойно розв'язали

• Яку геометричну фігуру ви бачите на рисунку?

• Чому дорівнює довжина прямокутника? Ширина?

• Як знайти площу прямокутника?

• На скільки геометричних фігур поділено великий прямокутник?

• Чому дорівнює площа синього, жовтого, червоного, зеленого прямокутників?

• Як знайти площу великого прямокутника, використаши площі малих?

Нехай S — площа прямокутника, тоді S = (а + b)(c + d).

З іншого боку, S = S₁ + S₂ + S₃ + S₄, тобто S = ad + bd + ac + bc.

Отже, (а + b)(c + d) = ac + ad + bс + bd.

1. Отже, який висновок можна зробити?

Щоб помножити многочлен на многочлен, потрібно кожний член першого многочлена помножити на кожний член другого многочлена і отримані добутки додати.

VІІ. Закріплення та осмислення нового матеріалу.

1. Робота з підручником

Відкрийте підручник на сторінці 71, прочитайте правило.

Хто може його повторити?

1. Робота з пам'яткою

1. Робота в зошитах

1. Виконати множення

1) (х + т)(у + n)= xy+xn+my+mn

2) (а – b)(х + у)=ax+ay–bx–by

3) (а – х)(b – у)=ab–ay–bx+xy

4) (х + 8)(у – 1)=xy–x+8y–8

5) (b – 3)(а – 2)=ab–2b–3a+6

1. Спростіть вираз:

1) (x + 6)(x + 5)=x²+5x+6x+30= x²+11x+30

2) (a – 4)(a + 1)=a²+a–4a–4= a²–3a–4

3) (2 – у)(y – 8)= 2y–16–y²+8y=–y²+10y–16

4) (a – 4)(2a + 1)=2a²+a—8a—4=2a²—7a—4

5) (2у – 1)(3у + 2)=6y²+4y—3y—2=6y²+y—2

3. Розв'язати рівняння

а) (х – 1)(х + 5) = (х – 2)(х + 3); х² + 5х – х – 5 = х² + 3х – 2х – 6; 4х – 5 = х – 6; 3х = -1; х = -. Відповідь. - .

б) (3z² – 1)(z – 1) = 3z²(z – 1) + 5z + 7; 3z³ – 3z² – z + 1 = 3z³ – 3z² + 5z + 7;

-z + 1 = 5z + 7; 6z = -6; z = -1. Відповідь. -1.

4. Довести тотожність.

Х² –8х+7=(х—1) (х—7)

(у—5) (2у+6) = 2у(у--2)—30

VІІІ. Підбиття підсумків уроку

1) Сформулюйте правило множення многочлена на много­член. Наведіть приклади.

2) Уявіть себе вчителем і спробуйте на ваших картках самооцінювання виконати останнє завдання: виправте помилки, які ви помітили в розв'язаних прикладах.

Знайдіть добуток многочленів:

а) (х – у)(х + у)=x²² б) (x + 2)(х + 3)= x²+3x+2x+5= x²+5x+5

в) (х – 3)(х + 1)= x²+x3x3= x²+2x–3 г) (2 – х)(3 – х)=6–2x–3x–x²= –x²–5x+6

3) Продовжіть схему:

ІX. Домашнє завдання

Опрацювати §2 (п. 11), вивчити правило;

розв'язати: №393(1-5), №395(1,2), №399(1,2).