Урок № 61. Поділ числа в даному відношенні. Самостійна робота. 6 клас

І. Актуалізація опорних знань.

Задача 1. Два прямокутники мають однакову площу. Довжина одного прямокутника 8 см, а ширина 3 см. Знайдіть довжину другого прямокутника, якщо його ширина дорівнює 4 см(розв'язати задачу за допомогою пропорції)

ІІ. Вивчення нового матеріалу.

Світ математики – це ніби багатоповерхова будівля, причому ідеї кожного поверху зв’язані як між собою, так і з тими, що знаходяться вище і нижче.

Сьогодні ми знову в цьому переконаємось, розглянувши ще один вид задач на відношення і пропорцію. Тема нашого уроку: «Поділ числа в заданому відношенні».

На практиці часто постають задачі з вимогою поділити деяку величину в заданому відношенні: розподіл прибутків, приготування різних сумішей і страв. Щоб розв’язати такі задачі, треба виконати пропорційний поділ даної величини.

Розглянемо задачі, в яких вимагається поділити число або значення величини у даному відношенні, тобто на частини, пропорційні деяким числам. Такі задачі називають задачами на поділ числа у даному відношенні або задачами на пропорційний поділ.

Задача 1. Сплав масою 30 кг складається із заліза і міді, які взято у відношенні 3 : 2. Скільки у сплаві заліза і скільки міді?

Розв’язання.

І спосіб. (Мал. 1). Маси заліза і міді відносяться як 3 : 2, тобто до сплаву входить 3 частини заліза і 2 частини міді. Всього маємо 3 + 2 = 5 (частин). Оскільки п’яти частинам відповідає 30 кг, то на одну частину припадає 30 : 5 = 6 (кг). Тоді заліза у сплаві 6 ∙ 3 = 18 (кг), а міді 6 ∙ 2 = 12 (кг).

Мал. 1

II спосіб. (Мал. 2). Позначимо масу однієї частини буквою х. Оскільки заліза взято три частини, то його у сплаві х + х + х = 3х (кг), а міді взято дві частини, тому її у сплаві х + х = 2х (кг).

За умовою маємо рівняння 3х + 2х = 30. Тоді 5х = 30. Отже, х = 6 (кг) — маса однієї частини, тобто 6 ∙ 3 = 18 (кг) — взято заліза, 6 ∙ 2 = 12 (кг) — міді.

Мал. 2

Відповідь: 18 кг заліза і 12 кг міді.

Розглянемо ще одну задачу.

Задача 2. Поділи число 21 на дві частини у відношенні 2 : 5.

Розв’язання.

Нехай х - коефіцієнт пропорційності. Тоді І частина - 2х, ІІ частина - 5х.

Складемо рівняння та знайдемо х:

2х + 5х = 21;

7х = 21;

х = 21 : 7;

х = 3.

Отже, І частина - 2 ∙ 3 = 6; ІІ частина - 5 ∙ 3=15.

Відповідь: 6 і 15.

Домашнє завдання.

Опрацювати § 19
Виконати вправи № 678; 680

Додатково можна переглянути відео за посиланням.