А.Г. Мерзляк, Д.А. Номіровський, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Алгебра і початки аналізу, 10 клас
А.Г. Мерзляк, В.Б Полонський, Ю.М. Рабінович, М.С. Якір. Збірник задач і контрольних робіт для 10 класу. Алгебра

Вміст уроку:

Опис, який учні побачать перед початком уроку

Радіанне вимірювання кутів

Сьогодні на уроці:

Кут в один радіан
Зв'язок між радіанною та градусною мірами
Довжина дуги
Одиничне коло, кут повороту

Урок не містить жодного завдання. Додайте завдання.

Щоб додати завдання, оберіть категорію завдання на панелі запитань.

Додати завдання

Радіанне вимірювання кутів

$∪AB=OA=R$ , $∠AOB=1$ $рад$

1 радіан – центральний кут, що відповідає дузі кола, довжина якої дорівнює радіусу кола.

Радіанна міра кута не залежить від радіуса кола.

$180\degree=\pi(радіан)$

$1$ $рад$ $=\frac{180^{о}}{\pi}$ ; $1^{о}=\frac{\pi}{180}рад$

$1$ $рад$ $\thickapprox57\degree$

Градусна міра кута
Радіанна міра кута

Радіанна міра кута зручна для обчислення довжини дуги кола. Через те що кут в 1 радіан стягує дугу, довжина якої дорівнює R, то кут в α радіан стягує дугу довжиною: $l = αR$ .

Позначення на одиничному колі точок, що відповідає куту

Важливо запам'ятати, де знаходяться кути 0°; 90°; 180°; 270°; 360°.

Якщо A переміщається проти годинникової стрілки, виходять додатні кути.

rinkis - Copy.jpg

Якщо A переміщається за годинниковою стрілкою, виходять від'ємні кути.
rinkis - Copy - Copy (2).jpg

$\frac{\pi}{3}=\frac{180\degree}{\pi}\cdot\frac{\pi}{3^{}}=60^{о}$

$\frac{\pi}{4}=\frac{180\degree}{\pi}\cdot\frac{\pi}{4^{}}=45^{о}$

$\frac{5\pi}{6}=\frac{180\degree}{\pi}\cdot\frac{5\pi}{6}=150^{о}$

2 з 24 балів

№488

Знайдіть радіанну міру кута, який дорівнює:

$25^{о};$
$40^{о};$
$100^{о};$
$160^{о};$
$210^{о};$
$300^{о}.$

2 з 24 балів

№489

Знайдіть градусну міру кута, радіанна міра якого дорівнює:

$\frac{\pi}{10};$
$\frac{2\pi}{5};$
$\frac{\pi}{9};$
$1,2\pi;$
$3\pi;$
$2,5\pi.$

1 з 24 балів

№491

Чому дорівнює довжина дуги кола, радіус якого дорівнює 12 см, якщо радіанна міра дуги становить:

$\frac{\pi}{2};$
$2;$
$\frac{5\pi}{6};$
$2\pi?$

2 з 24 балів

№493

Порівняйте величини кутів, заданих у радіанах:

$\frac{\pi}{2}$ і $1,5;$
$-\frac{\pi}{2}$ і $-2;$
$\frac{\pi}{3}$ і $1;$
$\frac{3\pi}{2}$ і $4,8$

2 з 24 балів

№495

Позначте на одиничному колі точку, яку отримаємо при повороті точки Р_о(1; 0) на кут:

1) 45^о	3) 150^о	5) $\frac{5\pi}{3}$	7) -120^о	9) 450^о	11) $-\frac{5\pi}{2}$
2) $\frac{\pi}{3}$	4) 210^о	6) -45^о	8) -300^о	10) -480^о	12) $\frac{-7\pi}{3}$

2 з 24 балів

№497

У якій чверті знаходиться точка одиничного кола, отримана при повороті точки Р_о(1; 0) на кут:

1) 127^о	5) -240^о	9) -24^о	13) $\frac{\pi}{5}$	17) $-1,8\pi$	21) 3
2) 89^о	6) 400^о	10) -300^о	14) $\frac{4\pi}{3}$	18) $2,4\pi$	22) 6
3) 276^о	7) 600^о	11) -400^о	15) $\frac{5\pi}{6}$	19) $2,6\pi$	23) -2
4) -130^о	8) 750^о	12) -470^о	16) $-\frac{7\pi}{6}$	20) $-\frac{17}{4}$	24) 7

1 з 24 балів

№506

Серед кутів 400^о, 510^о, 870^о, 1230^о, -150^о, -320^о, -210^о, -680^о, -1040^о укажіть ті, при повороті на які точка Р_о(1; 0) займе те саме положення, як при повороті на кут: