Всеосвіта

Головне меню порталу

Головне меню порталу

Сьогодні о 18:00
Вебінар:
«
Несилові методи протидії булінгу
»
Взяти участь Всі події
Урок:

Тригонометричні рівняння

01.04.2023
10 Клас

4

0

96

0

Опис уроку (учням цей опис не показується):

Розв'зування найпростіших тригонометричних рвнянь

Вміст уроку:

Завдання №1:

Теоретичний блок

ТРИГОНОМЕТРІЯ

ОБЕРНЕНІ ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ

Функції, обернені до тригонометричних – арксинус, арккосинус, арктангенс та арккотангенс.

Нагадаємо основні поняття.

Арксинусом числа а (arcsin a) називається число з проміжку

⌈-π/2;π/2⌉, синус якого дорівнює а.

Отже: sin(arcsin a)=a. Виходячи з означення, можемо зробити висновки про те, що a ∈⌈-1;1⌉, arcsin a ∈⌈-π/2;π/2⌉

Арккосинусом числа а (arccos a) називається число з проміжку

⌈0;π⌉, косинус якого дорівнює а.

Отже: cos(arccosa)=a. Виходячи з означення, можемо зробити висновки про те, що  a ∈⌈-1;1⌉, arccos a ∈⌈0;π⌉

Арктангенсом числа а (arctga) називається число з проміжку

(-π/2;π/2), тангенс якого дорівнює а.

Отже: tg(arctga)=a. Виходячи з означення, можемо зробити висновки про те, що  a ∈(-∞;+∞), arctga∈(-π/2;π/2).

Арккотангенсом числа а (arcctg a) називається число з проміжку  (0;π), котангенс якого дорівнює а.

Отже: сtg(arcсtga)=a. Виходячи з означення, можемо зробити висновки про те, що a ∈(-∞;+∞), arсctga∈(0;π).

властивості і графіки обернених тригонометричних функцій :

Обернені тригонометричні функції.

Обернені тригонометричні функції.

Завдання №2:

Теоретичний блок

Найпростіші тригонометричні рівняння

Найпростішими тригонометричними рівняннями називаються рівняння sinx=a , cosx=a , tgx=a , ctgx=a .

Розв’язати найпростіше тригонометричне рівняння — означає знайти множину всіх кутів, що мають дане значення тригонометричної функції. Якщо тригонометричне рівняння не є найпростішим, то за допомогою тотожних перетворень його треба звести до одного або кількох найпростіших, розв’язання яких визначається стандартними формулами.

1. Розв’язання рівняння sinx=a

Всі розв’язки рівняння

sinx=a,|a|≤1

записуються у вигляді

x=(−1)karcsina+πk,k∈Z.

Окремі випадки:

sinx=0⇒x=πk, k∈Z.

sinx=±1⇒x=±π/2+2πk, k∈Z

2. Розв’язання рівняння cosx=a

Всі розв’язки рівняння

cosx=a,|a|≤1

записуються у вигляді

x=±arccosa+2πk, k∈Z.

Окремі випадки:

cosx=0⇒x=π2+πk, k∈Z.

cosx=1⇒x=2πk, k∈Z.

cosx=−1⇒x=π+2πk, k∈Z.

3. Розв’язання рівняння tgx=a

Всі розв’язки рівняння

tgx=a

записуються у вигляді

x=arctga+πk, k∈Z

Окремий випадок:

tgx=0⇒x=πk, k∈Z..

4. Розв’язання рівняння ctgx=a

Всі розв’язки рівняння

ctgx=a

записуються у вигляді

x=arcctga+πk, k∈Z.

Окремий випадок:

ctgx=0⇒x=π/2+πk, k∈Z.


Завдання №3:

Тестування

Найпростіші тригонометричні рівняння
24 березня 2023
3
Тест для перевірки знань формул,для розв'язування найпростіших тригонометричних рівнянь...
Алгебра
10 клас
20 10 3 0
3

Рефлексія від 0 учнів

Сподобався:

0 0

Зрозумілий:

0 0

Потрібні роз'яснення:

0 0
Рекомендуємо

Найпростіші тригонометричні рівняння

Найпростіші тригонометричні рівняння

234

Алгебра
10—11 клас та I—III курси

25 грн

Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь

Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь

170

Алгебра
10—11 клас та I—III курси

25 грн

Обернені тригонометричні функції.

Обернені тригонометричні функції.

225

Алгебра
10—11 клас та I—III курси

25 грн

Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу.

Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу.

12

Алгебра
10—11 клас та I—III курси

30 грн

Квадратні рівняння. Формула коренів квадратного рівняння

Квадратні рівняння. Формула коренів квадратного рівняння

218

33 грн

Схожі уроки

Розв'язування задач за допомогою систем рівнянь

Розв'язування задач за допомогою систем рівнянь

687

Розв'язування типових вправ. самостійна робота

Обчислення визначених інтегралів

Лінійна функція, її властивості та графік

Арифметичний корінь з добутку, дробу і степеня