Тригонометричні функції числового аргументу

Пригадаємо основні формули та поняття тригонометрії

Сьогодні ми все ж таки дістанемо відповідь на питання як між собою поєднуються коло та тригонометричні функції.

На одичному колі утворимо точку В поворотом точки (1;0) на кут 0⁰<α<90⁰. Знайдемо координати точки В.

Розглянемо утворений прямокутний трикутник ВКО. В даному трикутнику

Якщо R=1, то будемо мати:

Значення кутів від 0⁰ до 90⁰ легко запам'ятати вікористовуючи руку

Користуючись цими поняттями, знайдемо синус, косинус, тангенс та котангенс кута, який розміщений в ІІ чверті. Наприклад

У трикутнику РОА кут РОА=60⁰, кут АРО=30⁰, ОР=1. Катет ОА=¹/₂ (катет, який знаходиться навпроти кута 30⁰), за теоремою Піфагора

Отже,

Отже, значення синуса певного кута відповідає проекції відповідної точки на вісь ординат. Значення косинуса - це проекція на вісь абсцис. Користуючись цим, можна визначити знаки тригонометричних функцій кутів в кожній координатній чверті.

Побудуємо кут -α=α

Проекції на вісь Ох з двох точок, які утворилися, відповідають одному і тому ж числу. А проекції на вісь Оу - протилежним числам. Отже, мають місце формули

Користуючись одиничним колом, можна віднайти значення тригонометричних функцій будь-якого кута

Виконати завдання, сфотографуйте та прикріпіть фото