Тотожні вирази. Тотожні перетворення виразів

Блок 1. Перевірка домашнього завдання

Блок 2. Засвоєння нового матеріалу

Тотожні вирази є ключем до розуміння математичних відношень та рівнянь. Вони допомагають з'ясувати, коли два вирази абсолютно однакові і можна їх заміняти один на одного. Сьогодні розглянемо основні принципи тотожності та її застосування у математиці.

1. Тотожність виразів

Тотожність виразів означає, що два вирази мають однакове значення незалежно від значень змінних. Якщо два вирази є тотожними, то їх можна заміняти один на одного в будь-якому виразі без впливу на його значення.

2. Тотожність рівнянь

Тотожність рівнянь означає, що два рівняння мають однакові розв'язки для всіх значень змінних. Якщо рівняння є тотожними, то будь-яке рішення одного рівняння також є рішенням іншого.

3. Застосування тотожностей

1. Тотожності використовуються для спрощення та редагування виразів.

2. Заміна складних виразів на більш прості тотожні може полегшити розв'язування математичних задач.

3. Також, застосування тотожностей допомагає встановлювати еквівалентність між різними математичними виразами та рівняннями.

   4. Приклади тотожних виразів

$2x+3x$ і $5x$; $a+b$ і $b+a$; $2\left(1-b\right)$ і $2-2b$.

5. Способи доведення тотожностей

1. Виконати тотожні перетворення лівої частини, тим самим звівши її до вигляду правої частини.

2. Виконати тотожні перетворення правої частини, тим самим звівши її до вигляду лівої частини.

3. Виконати тотожні перетворення обох частин, тим самим звівши обидві частини до однакового вигляду

   ---

Приклади розв'язування вправ

Довести тотожність:

1) $-5x-6\left(9-2x\right)=7x-54$ - виконаємо тотожне перетворення лівої частини (розкриємо дужки та зведемо подібні доданки), праву не чіпаємо.

$-5x-54+12x=7x-54$, $7x-54=7x-54$ ліва і права частини однакові, отже тотожність доведено.

2) $-4,8m=3\left(2,1m-n\right)-0,9\left(7m+2n\right)$ - виконаємо тотожне перетворення правої частини (розкриємо дужки та зведемо подібні доданки), ліву не чіпаємо

$-4,8m=6,3m-3n-6,3m-1,8n$, $-4,8m=-4,8m$ ліва і права частини однакові, отже тотожність доведено

3) $6\left(5a-3\right)+\left(10-20a\right)-\left(6a-4\right)=5a-\left(3a-\left(2a-4\right)\right)$ - виконаємо тотожне перетворення обох частин (розкриємо дужки та зведемо подібні доданки)

$30a-18+10-20a-6a+4=5a-3a+2a-4$,

$30a-20a-6a-18+10+4=5a-3a+2a-4$,

$4a-4=4a-4$ - ліва і права частини однакові, отже тотожність доведено.

У цьому завданні ти маєш вказати, чи є дані вирази тотожностями.

Зразок вводу відповіді: 1.так, 2.так, 3.ні і т.д

1) $\left(a+b\right)\cdot1=a+b$;

2) $\left(a-b\right)\cdot0=a-b$;

3) $3a-a=3$;

4) $4x+3x=7x$;

5) $a-\left(b+c\right)=a-b+c$;

6) $4a-\left(3a-5\right)=a-5$;

7) $4\left(x+y-t\right)+5\left(x-t\right)-4y=9\left(x-t\right)$.

Тестування можна пройти лише раз!