Сума перших n членів геометричної прогресії.

Перегляньте відеоматеріал.

Сума перших n членів геометричної прогресії 

Суму перших n членів геометричної прогресії Sn можна знайти, якщо обчислити її члени b1, b2, ..., bn і потім їх значення додати.

Обчислюючи суму перших n членів геометричної прогресії, зручніше використовувати
1-у формулу:

Sn=bnq−b1q−1,  де

n- кількість членів послідовності (порядковий номер),

b1- перший член послідовності,

bn- n-ий член послідовності,

q- знаменник. 

Розв'язуючи задачі, зручніше використовувати 2-у формулу:

Sn=b1(qn−1)q−1

Приклад:

Обчислити суму перших п'яти членів геометричної прогресії, якщо b1 =8 і q=0,5. 

I варіант

Розглянувши перший приклад, бачимо:

b1 =8, b2 = 4, b3 = 2, b4 = 1 і b5 = 0,5.

Додавши п'ять цих чисел, вийде сума (перших п'яти членів послідовності):

Sn = S5 = b1 + b2 + b3 + b4 + b5 =

8+4+2+1+0,5 = 15,5

II варіант

Використовується 1-а формула:

Sn=bnq−b1q−1, де

n=5

b1 =8

q=0,5

bn = b5 =0,5     (оскільки n=5)

S5 = (0,5⋅0,5−8)(0,5−1) = 15,5

III варіант

Використовується 2-а формула: 

Sn=b1(qn−1)q−1

S5 = 8⋅(0,55−1)0,5−1 = 15,5

Як бачите, всі три варіанти розв'язання призводять до одного й того ж результату. 

Сума перших п'яти членів прогресії дорівнює S5 = 15,5.

Теоретичний матеріал у підручнику на стор.181

Класна робота

№810, стор.183

№812,

№814,

№816,

№817,

№819,

№821,

№823,

№825

Для закріплення вивченого матеріалу виконайте онлайн вправу.

Домашня робота

№811, №813, №815, №818, №820 стор. 184