Степінь з натуральним показником. Властивості степеня з натуральним показником

У математиці придумали спосіб коротко записувати добуток, множники якого рівні

Наприклад,

Вираз  називають степенем, число  – основа степеня, а число 4 – показник степеня.

Степенем числа a з натуральним показником n, більшим за 1, називають добуток n множників, кожний з яких дорівнює а.

, де n>1

Першим степенем числа називають саме число:

а¹ = а.

Наприклад: 5¹ = 5;(-2)³ = -2 ∙ (-2) ∙ (-2) =-8.

34 = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 81; 0ⁿ = 0, n ∈ N

1ⁿ = 1, n ∈ N.

Властивості степенів

1. При множенні степенів із рівними основами основа залишається такою самою, а показники степенів додаються:

а^m ∙ аⁿ = а^m+n.

2. При діленні степенів із рівними основами основа залишається такою самою, а показники віднімаються:

a^m : aⁿ = a^m-n, або  = a^m-n.

3. При піднесенні степеня до степеня основа залишається такою самою, а показники перемножуються:

(а^m)ⁿ = а^mn.

4. При піднесенні до степеня добутку до цього степеня підноситься кожний множник: (аb)ⁿ =аⁿbⁿ.

5. При піднесенні до степеня дробу до цього степеня підносяться чисельник і знаменник:  .

Підносячи невід’ємне число до степеня, отримуємо невід’ємне число.

Наприклад  2⁴= 222*2=16

Підносячи від’ємне число до степеня з парними показником, отримуємо додатне число,

наприклад  (-3)⁴= (-3)(-3)(-3)*(-3)=81

а підносячи від’ємне число до степеня з непарним показником, отримуємо від’ємне число.

Наприклад  (-5)³= (-5)(-5)(-5)= - 125

Заповніть таблицю

Подайте у вигляді степеня:

1) m⁶m⁴

2) 6³*6³

3) b⁴bb¹¹b²

4) (ab)⁵*(ab)¹⁵

5) a¹²/a³

6) 10¹⁸/10¹⁴

7) (m⁵)³

8) ((n²)⁵)⁶

9) (nm)³

10) (-a⁵)²