Степеневі функції та їх властивості.

Уважно прочитай професійні ситуації. Виконай розрахунки у робочому зошиті та запиши у поле нижче лише фінальну відповідь (число).

Вправа 1. Кондитерська справа та площа форми (Функція y = x²)

Площа дна круглої форми для випікання бісквіта залежить від її радіуса і розраховується за формулою S = π r². Якщо не враховувати стале число π , то залежність площі від розміру — це чиста степенева функція: y = x².

• Робоча ситуація: Шоколадний торт випікали у формі з радіусом x = 4 см. Для банкету кондитера попросили збільшити радіус форми вдвічі — до x = 8 см.

• Запитання: Обчисли значення функції y = x² для обох випадків (піднеси радіуси до квадрата). У скільки разів збільшиться площа дна форми (а отже, і порція торта)?

• Підказка: Знайди значення для x=4 та x=8, а потім поділи більше число на менше.

🥣 Вправа 2. Кулінарні об'єми та каструлі.

Функція y = х³

Об'єм кубічного контейнера для зберігання муки або каструлі-казана (якщо спрощено уявити її кубом) прямо залежить від її лінійних розмірів за степеневою функцією:
y = х³

• Робоча ситуація: Шеф-кухар дав завдання розрахувати об'єм великого кубічного сотейника для соусів, якщо довжина його внутрішнього ребра становить x = 3 дециметри (30 см).

• Запитання: Який об'єм соусів (в літрах, оскільки 1 дм³ = 1 літр) вміщує цей сотейник? Обчисли значення функції у(3).

⚖️ Вправа 3. Порції та ділення (Функція з від'ємним степенем (y =х^-1)

Коли кухар ділить фіксовану вагу великого пирога чи каструлі супу між гостями, вага однієї порції (y) обернено пропорційна кількості людей (x). Це функція з від'ємним показником:
y =х^-1 _{або у= 1/х}

• Робоча ситуація: Кондитер розділив великий святковий рулет вагою 1 кг між гостями. Графік такої залежності — це гіпербола.

• Запитання: Якщо на весілля прийшло x = 20 гостей, то яку долю від цілого рулета отримає кожен гість? Обчисли значення функції для x = 20 та запиши відповідь у вигляді десяткового дробу.