Спрощення буквених виразів

Сьогодні ми навчимося робити буквені вирази простішими та зручнішими для роботи. Це як прибрати в кімнаті — коли все на своїх місцях, легше знайти потрібне!

Подивіться на ці два вирази:

Вираз 1: 3а + 5а + 2а + 7а

Вираз 2: 17а

• Який вираз довший?

• Який вираз зручний для обчислення?

• Чи одинакові ці два вирази за значенням?

  Перевіримо:

  Нехай a = 2

  Вираз 1: 3×2 + 5×2 + 2×2 + 7×2 = 6 + 10 + 4 + 14 = 34

  Вираз 2: 17×2 = 34

  Висновок: Вирази рівні за значенням, але другий значно простіший!

  Проблема уроку: Як перетворити складний вираз у простий? Як із першого виразу отримати другий?

ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

КРОК 1: Поняття подібних доданків

5a + 3b + 2a + 7b

Уявімо, що:

• а — це яблуко 🍎

• b — це банани 🍌

Тоді наш вираз означає:

5 яблук + 3 банани + 2 яблука + 7 бананів

Питання: Скільки всього яблук? Скільки бананів?

• Яблук: 5 + 2 = 7, тобто 7а

• Бананів: 3 + 7 = 10, тобто 10б

Відповідь: 7а + 10б (7 яблук і 10 бананів)

Запам'ятай!

Перетворення, в результаті яких виходять більш прості вирази, називають спрощенням виразів.

• Розглянемо вираз 15у. Це добуток числа 15 і букви у. Кажуть, що число 15 — числовий множник, а буква у — буквений множник.

Числовий множник зазвичай у таких виразах називають коефіцієнтом.

Спрощуючи вирази, додають коефіцієнти, а буквені множники залишають без змін.

Приклад:

8y–3y=5y — коефіцієнт 5;

17m+m=18m — коефіцієнт 18; .

Буквені вирази, в яких однакова буквена частина, називають подібними.

Їх можна спростити, а вираз 27х+7y спростити не можна, тому що у них буквена частина різна.
Розподільний закон множення правильний не тільки для двох, а для будь-якого числа доданків.

ОЗНАЧЕННЯ:

ПОДІБНІ ДОДАНКИ — це доданки, які утворюють однакову буквену частину.

Приклади подібних доданків:

3a, 5a, -2a, 10a

4xy, 7xy, xy

2b, 9b, -3b

Неподібні доданки:

3a і 5b (різні букви)

Важливо запам'ятати:

КРОК 2: Зведення подібних доданків

Правило:

Щоб звести подібні доданки, потрібно:

1. Знайти подібні доданки (з однаковою буквеною частиною)

2. Додайте їх коефіцієнти (число перед буквами)

3. Результат помножити на спільну буквену частину

Приклад 1 (детальне пояснення):

Спростити: 5a + 3a

Крок 1: Знаходимо подібні доданки

• Обидва доданки складаються з буквою a → вони подібні ✓

Крок 2: Додаємо коефіцієнти

• 5 + 3 = 8

Крок 3: Записуємо результат

• 5а + 3а = 8а

Пояснення: 5 яблук + 3 яблука = 8 яблук

Приклад 2 (детальне пояснення):

Спростити: 7x + 2x + 4x

Крок 1: Усі доданки відповідають букві x → усі подібні ✓

Крок 2: Додаємо коефіцієнти

• 7 + 2 + 4 = 13

Крок 3: Результат

• 7x + 2x + 4x = 13x

Приклад 3 (з різними буквами):

Спростити: 6а + 4б + 3а + 5б

Крок 1: Знаходимо подібні доданки

• Доданки з a : 6a та 3a

• Доданки з b : 4b та 5b

Крок 2: Зводимо окремо

• 6а + 3а = 9а

• 4b + 5b = 9b

Крок 3: Записуємо результат

• 6a + 4b + 3a + 5b = 9a + 9b

№ 1

Спростіть вирази (зведення подібних доданків) за зразком у зошиті:

1) 7а + 3а = 10а

(Коефіцієнти: 7 + 3 = 10)

2) 9x + 5x + 2x;

3) 6b + 4b + 3b + b;

4) 10 м + 7 н + 3 м + 2 н;

5) 8p + 5q + 2p + 4q + 3p.

№ 2

Спростіть вирази (Використання переставного і сполучного законів) у зошиті за зразком:

1) a + 3b + b + 2a = 3а+ 4b

Переставимо так, щоб зібрати подібні:
(a + 2a) + (3b + b) = 3a + 4b

2) 3x + 2y + 7x – y;

3) 4a – a + 6b + 3a;

4) 9x + 4y + 2x + 3y;

5) 5p + 6q + 3p + 2q.

№ 3

1) Множення числа на букву:

При множенні числа на букву (або навпаки) знак множення зазвичай опускають і число ставлять перед буквою.

5⋅a=5a

2) Множення букв:

Знак множення між буквами також опускають.

a⋅b=ab

3) Спростити вираз:

4⋅x⋅7 = 28х

Перемножуємо числа:

4 ⋅ 7 = 28

28 ⋅ х = 28х

Спростіть вирази (Використання переставного і сполучного законів) у зошиті за зразком:

№ 4

Зразок:

Спрости вираз 5а ⋅ 20 та знайди його значення, якщо а=195.

Якщо а = 195, то 5а ⋅ 20 = 5 ⋅ 20 ⋅ а = 100а = 100 ⋅ 195 = 19500.

1) Спрости вираз 8а ⋅ 125 та знайди його значення, якщо а=215.

2) Спрости вираз 25х ⋅ 4 та знайди його значення, якщо х = 27.

3) Спрости вираз 75с + 50с та знайди його значення, якщо с = 8.