Спосіб підстановки

Актуалізація опорних знань.

Перегляньте відеоматеріал.

Теоретичний матеріалу у підручнику на стор. 201.

Алгоритм розв'язання системи двох рівнянь із двома змінними методом підстановки

Щоб розв'язати систему рівнянь способом підстановки, треба:

1. Виразити з якого-небудь її рівняння одну змінну через іншу;

2. Підставити в інше рівняння системи замість цієї змінної отриманий вираз;

3. Розв'язати утворене рівняння з однією змінною;

4. Знайти відповідне значення іншої змінної.5. Записати відповідь.

Приклад:

Розв'язати систему рівнянь:   {x−2y=3,5x+y=4.

1) З першого рівняння системи виражаємо змінну x через змінну y.

Отримуємо: x−2y=3,x=3+2y;

2)  Підставимо отриманий вираз замість змінної x у друге рівняння системи:

5⋅x+y=4,5⋅(3+2y)+y=4;

3)  Розв'яжемо утворене рівняння з однією змінною, знайдемо y:

5⋅(3+2y)+y=4,15+10y+y=4,10y+y=4−15,11y=−11,|:11y=−1 4)  Знайдемо відповідне значення змінної x, підставивши значення змінної y, у вираз знайдений на першому кроці:

 x=3+2⋅y,x=3+2⋅(−1),x=3−2,x=15) Відповідь: (1;−1).

Класна робота

№ 1038 стор. 204

Розглянемо приклад 1.

Бачимо, що у жодному з рівнянь системи біля змінних коефіцієнти відмінні від 1, тому будемо виражати будь-яку змінну. Наприклад, виразимо змінну х через у у другому рівнянні:

Бачимо, що все одно змінна ще не виражена, потрібно поділити на  2:

Тепер підставимо замість х у перше рівняння:

Позбудемося знаменника дробу, помноживши ліву і праву частини рівняння на таке число, який знаменник, тобто 2:

У першому доданку 2 і 2 скорочуємо, отримаємо:

Відкриваємо дужки

87+21у+8у=0;

21у+8у=-87

29у=-87

У=-87:29

У=-3

Знайдемо Х:

Відповідь: ( 4; -3)

Решта завдань розв'яжіть самостійно.

№ 1040 стор. 204

Розкриємо дужки

;

Зведемо подібні доданки

З першого рівняння виразимо змінну х:

4*8,5-11у=6,5

34-11у=6,5

-11у=6,5-34

-11у=-27,5

у=-27,5:(-11)

у=2,5

Відповідь: (8,5; 2,5)

Другий приклад виконати самостійно.

Домашня робота

№ 1039 , № 1041 стор. 204,

Виконайте онлайн вправу і прикріпіть скріншот виконаної вправи нижче.