Спосіб додавання

Перегляньте відеоматеріал.

Теоретичний матеріалу у підручнику на стор. 206.

Алгоритм розв'язання системи двох лінійних рівнянь із двома змінними методом алгебраїчного додавання

Щоб розв’язати систему лінійних рівнянь методом додавання, треба:

1) Дібравши «вигідні» множники, перетворити одне чи обидва рівняння системи так, щоб коефіцієнти при одній зі змінних стали протилежними числами;

2)Додати почленно ліві й праві частини рівнянь, отриманих на першому кроці;

3) Розв’язати рівняння з однією змінною, отримане на другому кроці;

4) Підставити знайдене на третьому кроці значення змінної в будь-яке з рівнянь вихідної системи;

5) Обчислити значення другої змінної та записати відповідь.

Приклад:

Завдання 1. Розв'язати систему рівнянь  {3x−y=9,2x+y=11.

Розв'язання.

1. Коефіцієнти при змінній y є протилежними числами тому додаємо почленно ліві й праві частини рівнянь.

 +{3x−y=92x+y=11¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯(3x−y)+(2x+y)=9+113x¯¯¯¯−y+2x¯¯¯¯+y=205⋅x=20x=20:5x=4¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

2. Підставимо знайдене значення x у друге рівняння системи і знайдемо y.

2⋅x+y=112⋅4+y=118+y=11y=11−8y=3 

Відповідь: (4;3).

Завдання 2. Розв'язати систему рівнянь:  {5x+6y=0,3x+4y=4.

Розв'язання.

1. У даній системі немає протилежних або рівних коефіцієнтів, тому, щоб позбутися змінної x, помножимо перше рівняння на 3, а друге на 5 і віднімемо почленно друге рівняння від першого.

{5x+6y=0,|⋅33x+4y=4;|⋅5⇔−{15x+18y=0,15x+20y=20;(15x+18y)−(15x+20y)=0−20,15x+18y¯¯¯¯¯−15x−20y¯¯¯¯¯=−20,−2⋅y=−20,y=−20:(−2),y=10.

2. Підставимо знайдене значення y в перше рівняння системи і знайдемо x.

5x+6y=0,5x+6⋅10=0,5x+60=0,5x=−60,x=−60:5,x=−12.

Відповідь:  x=−12,y=10.

Класна робота

№ 1058 стор. 209

№ 1060

№ 1062

№ 1064

Домашня робота

№ 1059, №1061, № 1063 стор. 209

Повторення вивченого.