Розв'язування задач різними способами

Тема. Розв’язування задач різними способами

Цілі уроку:

1. Формувати вміння практичного застосування знань, умінь і навичок.

2. Формувати й удосконалювати вміння й навички у стандартах прямого й успішного руху до накресленої мети.

3.  Забезпечити ситуацію вибору та виховувати рішучість і упевненість при прийнятті  рішень.

4. Формувати вміння розв’язувати типові задачі, формувати творчі вміння.

5. Переносити знання і способи діяльності, життєвого досвіду в нову ситуацію. Встановлювати міжпредметні зв’язки.

6. Врахувати психофізіологічні особливості учнів. Розвивати пізнавальні процеси (пам'ять, увагу, сприймання, мислення, мовлення, уяву тощо) та математичні здібності учнів.

7. Формувати пізнавальний інтерес.

8. Створити позитивно-емоційний настрій і психологічно комфортні умови.

Тип уроку: узагальнення і систематизації знань, розвитку компетентностей

Обладнання: роздатковий матеріал, мультимедійне обладнання

Епіграф уроку. „Математика є пов’язана з усім живим у природі”

Девіз уроку:

Щоб вирішити важливі справи,

І не знати в житті невдач,

Різні способи слід застосувати

До розв’язку цікавих практичних задач.

Хід уроку

І. Організаційний момент. Слайд 1.

Слово урок… Таке звичне для нас, але дуже вагоме. Скільки слів можна утворити з його літер. І всі ці слова потрібні нам будуть для успішної роботи на уроці.

Інтерактивний Метод – «Мікрофон»

Складемо невеличкий словничок. Наприклад, у - усмішка. Продовжте. 

         У – успіх, увага…

         Р – радість, робота…

         О – обдарованість, організованість…

         К – кмітливість, колективізм…

Сподіваюсь, що на уроці на нас чекає   успіх.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Взаємоопитування. Працюючи в парах, учні ставлять один одному запитання за домашнім завданням.

ІІІ. Оголошення теми уроку. Слайд 2-3

За якою темою ми працювали на останніх уроках?

Так, розв’язування задач за допомогою рівнянь.

Сьогодні ми  продовжимо вдосконалювати   вміння складати до задач рівняння, але повторимо і збагатимо власний досвід і у інших методах розв’язку задач. Пам’ятайте: якщо ви хочете навчитися плавати то сміливо заходьте в воду, а якщо хочете навчитись розв’язувати задачі, то розв’язуйте їх.

Математика безмежно різноманітна і міститься у всьому. 

Галілео Галілей стверджував, що «Природа розмовляє мовою математики». Сьогодні ми проведемо не зовсім звичний урок. Спробуємо відшукати зв’язок між математикою і природою.

Тому епіграфом до уроку буде вислів „ Математика є пов’язана з усім живим у природі”

ІV. Актуалізація опорних знань учнів. Слайд 4-7

Ще з курсу математики ви набули певного досвіду складати буквенні вирази, які виражають різноманітні залежності між величинами. Оскільки на сьогоднішньому уроці ці вміння нам знадобляться, то зараз проведемо невелике тренування у переведенні залежностей між величинами на мову алгебри.

Математичний диктант з наступною взаємоперевіркою (0,5 бала за завдання) .

1. Вага слона у 50 раз більша за вагу слоненяти

2. Вага одного слоненяти дорівнює вазі 500 землерийок

3. Різниця зросту жирафи та 120 землерийок рівна нулю.

4. В одному кошику с яблук, у другому у 2 рази, а в третьому у 4 рази більше, ніж у першому. Скільки яблук у другому кошику ?

5. Скільки яблук у третьому?

6.  Скільки яблук у трьох кошиках разом?

V. Мотивація навчання. Слайд 8-9

Дуже багато типових ситуацій з нашого побуту, наприклад, звичайний похід у магазин, може обернутися необхідністю розв’язати деяку задачу. А значну кількість цих задач можна розвязати кількома способами.

Тому сьогодні будемо керуватися девізом: розв’язок однієї задачі кількома способами є значно кориснішим, ніж розв’язування кількох задач однаковим способом.

Але спочатку повторимо алгоритм розв’язування текстових задач (учні отримують пам’ятки).

Пам’ятка як розв’язувати задачу.

1. Ми знайомимось із задачею. Уяви собі задачу як ціле, якомога ясніше не вдаючись до подробиці.

2. Ми вникаємо в зміст задач. Розділи задачі на головні елементи. Вивчи головні елементи задачі, розглядаючи їх поодинці, потім послідовно с підстав кожну деталь з іншими і з усією задачею в цілому.

3. Ми шукаємо ідею. Розглянь задачу з інших позицій і знайди її точки зіткнення з раніше набутими знаннями.

4. Ми здійснюємо план. Розпочинай із щасливої ідеї, яка привела тебе до розв’язку, закріпи свій успіх. Переконайся у правильності кожного кроку. Якщо задача дуже важка, то можна розрізнити «великі»й «малі» кроки. Перевір спочатку «великі кроки, а потім переходь до малих». І в твоїх руках буде розв’язання кожен крок якого безсумнівну правильний.

5. Ми оформлюємо розв’язання задачі розбiрливо й акуратно.

VІ. Сприймання й усвідомлення матеріалу. Слайд 10-12

Отож, запрошую у цікавий світ задачі.

Задача. Чоловік підійшов до клітки, в якій сиділи фазани й кролі. Спочатку він порахував голови— їх  виявилось 15. Потім він порахував лапи — їх було 42. Скільки кролів і скільки фазанів було в клітці?

Звичайно, ми можемо розв’язати цю задачу, склавши рівняння, але це буде пізніше.

Діти, уявіть, що на верх клітки, в якій сидять кролі і фазани, ми поклали морквину. Всі кролики стануть на задні лапки, щоб дотягнутися до морквинки.  Скільки ніг в цю хвилину буде стояти на землі?

15·2=30 (очікувана відповідь учнів)

Але в умові задачі 42 ноги. А де ж решту ніг?

Інші не пораховані. Це передні лапи кроликів.

42-30=12

Діти, то скільки кроликів?

12:2=6

То скільки ж тоді фазанів?

15-6=9

Тепер спробуймо скласти рівняння.

1 учень біля дошки складає схему, інший складатиме рівняння і розв’язуватиме його.

Схема (або короткий запис):

Кролі -       х            4х

                                                     42 ноги

Фазани – 15-х        2(15-х)

Рівняння: 4х+2(15-х)=42.

VІ . Закріплення матеріалу. Слайд 13-16

Самостійна робота.

І варіант розв’язує алгебраїчним способом, а ІІ варіант –складає рівняння, два учні працюють індивідуально на закритих дошках. Потім учні виконують взаємоперевірку.

Задача. На лузі паслися 90  телят і гусей. Усього в них було 256 ніг. Скільки було телят і скільки гусей?

Колективна робота.

Історична хвилинка.

Задача Евкліда (ІІІ ст.до н.е.)

Мул і віслюк, нав’ючені мішками йшли дорогою. Жалібно охав осел, придавлений важкою ношею. Мул звернувся до віслюка, мовивши: «Що ж, старий, ти заскиглив, ніби дівчина? Ніс би я вдвічі більше, ніж ти, коли б віддав ти мені одну міру. Якби ж ти у мене лише одну міру взяв, то ми зрівнялися б». Скільки ніс кожен з них, повідай нам це.

Розв’язання.

Якщо х – вага ноші мула, тоді (х–1) – вага ноші віслюка, збільшеної на 1; отже, початкова його ноша (х–2). Але (х+1) у 2 рази більше, ніж ноша віслюка, зменшена на 1, тобто (х–3).

Маємо рівняння х+1=2(х-3).  х=7.

Отже, ноша мула – 7 кг, ноша віслюка – 5 кг.

Для когось математика – це нудно, для інших – надзвичайно цікаво.

Задача-жарт. 

В клітці знаходилося 4 кролика. Четверо дітей купили по одному із цих кроликів і один кролик залишився в клітці. Як це могло статися? (Відповідь: один кролик був куплений з кліткою.).

Слайд 17-22

А ще для когось математика –це мистецтво. Мистецтво з глибоким філософським змістом презентує американська художниця Сієна Моріс. Її оригінальні картини– це нагромадження чисел від 1 до 12. Спитаєте, чому саме до 12? А тому, що вона використовує цифри тільки із циферблатів годинників, до того ж розбитих, оскільки творчість художниці – не просто малюнкиз математичним ухилом. Це філософські роботи, у яких і природа говорить мовою математики. Для цієї техніки художниця винайшла власну назву – numberism (числізм).

VІІ. Підсумок уроку. Рефлексія. Слайд 23

Що нового дізналися на уроці?

Чим вам цей урок сподобався і чим запам’ятається?

На уроці ми досягли успіху завдяки
У- увазі, успіху…
Р – роботі, розуму…
О – організованості, охайності…
К – кмітливості.

VІІІ. Домашнє завдання. Слайд 24

Скільки зайців та качок убив мисливець, якщо в кошику, куди він їх поклав, було 10 голів і 28 ніг? *розв'язати двома способами

Презентація до уроку Розвязування задач різними способами.ppt