Розв'язування задач і вправ на використання всіх дій з десятковими дробами

Як казали раніше, в житті різні величини дуже рідко виражаються натуральними числами. Восновному, всі значення є дробовими. Дуже рідко зріст людини дорівнює 1м або 2 метри рівно. Якщо взяти розміри довільної ділянки, то її виміри теж, скоріш за все, не будуть мати цілі значення. Тому всі типи задач, які вивчали раніше, розв'язуються і з десятковими дробами. Це задачі на рух, задачі геометричного змісту, задачі на спільну роботу.

Розглянемо окремий вид задач на знаходження дробу від числа та числа за значенням його дробу.

1. Задачі на знаходження дробу від числа.

   Задача№1

   Хлопчик прочитав 0,6 книжки, в якій 180 сторінок. Скільки сторінок прочитав хлопчик?

   Усього - 180 ст.

   Прочитав - ?, 0,6 від усього.

   Розв'язання:

   І спосіб: 0,6 = 6/10

   1) 180 : 10 = 18 (ст) - 1/10 книжки

   2) 18 · 6 = 108 (ст).

   ІІ спосіб: можна 180 помножити на 0,6:

   180 · 0,6 = 108 (ст)

   Відповідь: 108 сторінок прочитав хлопчик.

   Щоб знайти дріб від числа, треба це число помножити на цей дріб.

2. Задачі на знаходження числа за значенням його дробу

Задача №2

Турист пройшов 2,7 км, що становить 0,1 усього туристичного маршруту. Яка довжина усього маршруту?

Усього - ?

Пройшов - 2,7 км, що становить 0,1 від усього.

Розв'язання:

І спосіб:

0,1 = 1/10

Тобто, 2,7 км - це є 1/10 від усього маршруту, тоді весь маршрут - це 10/10. Тоді 2,7 · 10 = 27(км).

ІІ спосіб:

2,7 : 0,1 = 27(км)

Відповідь: Весь маршрут складає 27 км.

Щоб знайти число за значенням його дробу, треба це число поділити на цей дріб.

Розв'яжемо задачі:

№1

Один доданок дорівнює 2,88, що становить 0,36 суми. Знайдіть другий доданок.

І - 2,88, що становить 0,36 суми

ІІ - ?

Розв'язання:

Знайдемо суму двох чисел І+ІІ: 2,88:0,36 = 8

Знайдемо другий доданок: 8 - 2,88 = 5,12.

Відповідь: другий доданок 5,12.

№2

Довжина прямокутника дорівнює 6,15 м, а його ширина складає 0,4 від його довжини. Знайдіть площу та периметр прямокутника.

b = 6,15 м

a - ?, 0,4 від b

P - ?

S - ?

Розв'язання:

1) 6,15 · 0,4 = 2,46(м) - ширина

2) P = (a+b)·2 = (6,15+2,46)·2=17,22(м)

3) S = a·b = 2,46· 6,15 = 15,129(м²)

Відповідь: P =17,22(м), S =15,129(м²).

Розв'яжіть рівняння:

1) 27 : (х + 6,4) = 0,45

Невідоме міститься у дільнику. Щоб знайти дільник, треба ділене поділити на частку:

х+6,4 = 27 : 0,45

х+6,4 = 60

Знайдемо невідомий доданок:

х = 60 - 6,4

х = 53,6

Робимо перевірку:

27: (53,6+6,4) = 0,45

27 : 60 = 0,45

0,45 = 0,45

2) 4,7х+2,8х = 9

Використаємо в лівій частині рівняння розподільну властивість множення:

(4,7+2,8) · х = 9

7,5х = 9

Знайдемо невідомий множник:

х = 9 : 7,5

х = 1,2

Робимо перевірку:

4,7 ·1,2+2,8·1,2 = 9

5,64+3,36 =9

9 = 9

Знайдіть:

1) 0,4 від числа 16;

2) 0,25 від числа 2;

3) 2,4 від числа 4,8;

4) 5,5 від числа 35,42.

Знайдіть число, якщо:

1) 0,2 віднього дорівнює 14;

2) 0,6 віднього дорівнює 15;

3) 0,05 від нього дорівнює 5,6;

4) 1,6 від нього дорівнює 283,2.

Розв'яжіть задачі:

1. Власна швидкість катера дорівнює 26,8 км/год, а швидкість течії річки - 2,7 км/год. За який час катер пройде 70,8 км за течією річки?

2. За 7,6 годин тракторист зорав поле прямокутної форми , довжина якого становить 600м, а ширина - 190 м. Скільки гектарів він може зорати за 9,4 год? (1 Га = 10000м²)

3. За два тижні було відремонтовано 75 км дороги. За перший тиждень було відремонтовано 0,4 всієї дороги. Скільки кілометрів дороги відремонтували за другий тиждень?

4. Турист пройшов 24 км, що становить 0,8 усього маршруту. Яка довжина усього маршруту?

Розв'яжіть рівняння:

1) 15 : (х - 8,9) = 0,75;

2) 3,5 : (х+2,3) = 0,7;

3) 1,2х+0,4х +4 = 5,2.