Розв'язування вправ. Функція її властивості і графік.

Для актуалізації опорних знань виконайте онлайнвправу.

Функція y=kx

Познайомимося з новою функцією: y=kx

Коефіцієнт k може приймати будь-які значення, крім k=0. Розглянемо спочатку випадок, коли k=1; отже, спочатку поговоримо про функцію y=1x.

Щоб побудувати графік функції y=1x, надамо незалежній змінній x декілька конкретних значень та обчислимо (за формулою y=1x) відповідні значення залежної змінної y.

Це і є графіком функції y=1x, який називається гіперболою.

Спробуємо за кресленням описати геометричні властивості гіперболи.

Будь-яка пряма, що проходить через початок координат O та розташована в першому і третьому координатних кутах, перетинає гіперболу в двох точках, які лежать на цій прямій по різні сторони від точки O, але на рівних відстанях від неї. Це властиво, зокрема, точкам (1;1) і (−1;−1), (2;12) і (−2;−12) тощо.

Отже, O — центр симетрії гіперболи. Говорять також, що гіпербола симетрична відносно початку координат.

По-друге, ми бачимо, що гіпербола складається з двох частин,  їх зазвичай називають гілками гіперболи.

По-третє, помічаємо, що кожна гілка гіперболи в одному напрямку підходить все ближче і ближче до осі абсцис, а в іншому напрямку — до осі ординат. У подібних випадках відповідні прямі називають асимптотами.

Отже, графік функції y=1x, тобто гіпербола, має дві асимптоти: вісь x та вісь y.

Якщо уважно проаналізувати побудований графік, можна виявити ще одну геометричну властивість, яка не настільки очевидна, як три попередні (математики звичайно говорять так: «більш тонка властивість»).

Зверни увагу!

Гіпербола має не лише центр симетрії, а й осі симетрії.

Побудуємо пряму y=x.

Тепер дивимося: точки (2;12)та(12;2) розташовані по різні сторони від проведеної прямої, але на рівних відстанях від неї. Вони симетричні відносно цієї прямої.

Те саме можна сказати про точки (4;14) і (14;4),(8;18) і (18;8) тощо.

Отже, пряма y=x — вісь симетрії гіперболи y=1x (так само, як і y=−x).

Теоретичний матеріал у підручнику на стор.69

Класна робота

№330 стор. 76

№331

№ 333

№ 335

№ 337

№ 339

№340

Домашня робота

№ 334, № 336, №338 стор.75

Для закріплення матеріалу пройдіть тестуваня.