Розв'язування лінійних рівнянь з однією змінною

Рівняння, що зводяться до вигляду ax=b називаються лінійними рівняннями з однією змінною.

Кількість коренів лінійного рівняння ax=b

Якщо а ≠ 0, то рівняння має єдиний розв’язок $x=\frac{b}{a}$.

Якщо а = 0, b ≠ 0 рівняння розв’язку немає.

Якщо ж a=0, b = 0, рівняння має безліч розв’язків.

Наприклад;

При спрощенні лінійних рівнянь застосовують наступний алгоритм

$0,3(8-3y) = 3,2-0,8(y-7)$

у кожній частині рівняння розкриваємо дужки та зводимо подібні доданки:

$2,4-0,9y = 3,2-0,8y+5,6$

$2,4-0,9y = -0,8y+8,8$

доданки, що містять змінну, переносимо ліворуч від знака рівності, доданки без змінної – праворуч. При цьому змінюємо знаки на протилежні:

$-0,9y +0,8y = 8,8-2,4$

$-0,1y=6,4$

звівши подібні доданки, знаходимо значення змінної діленням добутку на відомий множник

$y=6,4:\left(-0,1\right)$

$y=-64$.

Розв’язування рівнянь, що на початковому етапі мають дробові доданки.

Наприклад:

$\frac{7x-4}{9}–\frac{3x+3}{4}=\frac{8-x}{6}$

У цьому випадку для спрощення виразів знаходять спільний знаменник та множать праву й ліву частину рівняння на це число. Спільний знаменник для чисел 9,6,4 є число 36, після множення на який і скорочення із знаменниками отримуємо:

$(7x-4)\cdot4–(3x+3)\cdot9=(8-x)\cdot6$

В результаті переходимо від дробових до цілих виразів, розв’язуючи рівняння за вже відомим алгоритмом.

$28x-16–27x-27=48-6x$

$x-43=48-6x$

$x+6x=48+43$

$7x=91$

$x=91:7$

$x=13$