Конструктор уроків
- Всеосвіта›
- Бібліотека уроків›
- Алгебра›
- Розв'язання логарифмічних рівнянь.
Урок:
Розв'язання логарифмічних рівнянь.
10.08.2022
Вміст уроку:
1
1
Рівняння, що містять змінну під знаком логарифма (в основі логарифма), називаються логарифмічними.
Найпростішим логарифмічним рівнянням є рівняння виду logax=b, де основа a>1,a≠1, а вираз, що стоїть під знаком логарифма, x>0.
Для будь-якого дійсного b це рівняння має єдиний розв'язок x=ab
Приклад: Розв'язати рівняння log2x=3
Розв'язання.
Спочатку знаходимо область допустимих значень (ОДЗ): x>0,
оскільки під знаком логарифма повинен бути додатний вираз. Для розв'язання даного рівняння, достатньо скористатися означенням логарифма, тобто подати число x, як степінь основи 2 логарифма, причому показник степеня дорівнює 3.
log2x=3
x=23
x=8
Знайдене значення належить ОДЗ, отже, є коренем рівняння.
Відповідь: x=8
Приклад: Розв'язати рівняння log3(x2+72)=4
Розв'язання.
ОДЗ: x2+72>0⇒x∈R
За визначенням логарифма отримуємо
x2+72=34
x2+72=81
x2+72−81=0
x2−9=0
(x−3)(x+3)=0⇒x1=3,x2=−3
Відповідь: x1=3,x2=−3
Рефлексія від 24 учнів
Сподобався:
0
Так: 18
Ні: 6
Зрозумілий:
0
Так: 16
Ні: 8
Потрібні роз'яснення:
0
Ні: 14
Так: 10