Нехай в однорідному електричному полі напруженістю E позитивний точковий заряд q переміщується з точки 1 з координатою x₁ у точку 2 з координатою x₂ (рис. 42.1).

Обчислимо роботу А, яку виконує сила F, що діє на заряд з боку електростатичного поля. За означенням роботи: A=Fscosα.

Поле однорідне, тому сила F є незмінною, її модуль дорівнює: F =qE, а scosα=d=x₂− x₁ є проекцією вектора переміщення на напрямок силових ліній поля. Отже, робота сил однорідного електростатичного поля в ході переміщення електричного заряду q із точки 1 у точку 2 (A_1→2) дорівнює:

Зверніть увагу! Формула A_1→2 = qE (x₂− x₁) буде справджуватись у випадках руху заряду будь-якою траєкторією. Тобто однорідне електростатичне поле є потенціальним. Потенціальним є будь-яке електростатичне поле: робота електростатичних (кулонівських) сил (як і робота гравітаційних сил) не залежить від форми траєкторії, якою переміщується заряд, а визначається початковим і кінцевим положеннями заряду; у випадку замкненої траєкторії руху заряду робота сил поля дорівнює нулю.

Потенціальна енергія зарядженого тіла в полі, створеному точковим зарядом

Заряджене тіло, розміщене в електростатичному полі, так само як тіло, що перебуває в гравітаційному полі Землі, має потенціальну енергію. Потенціальну енергію заряду, розташованого в електричному полі, зазвичай позначають символом W_p. Відповідно до теореми про потенціальну енергію зміна потенціальної енергії заряду, взята з протилежним знаком, дорівнює роботі, яку виконує електростатичне поле під час переміщення заряду із точки 1 у точку 2 поля:

Потенціальну енергію взаємодії двох точкових зарядів Q і q, розташованих на відстані r один від одного, визначають за формулою

Зверніть увагу: 1) потенціальна енергія взаємодії зарядів додатна (W_p > 0), якщо заряди однойменні, і від^,ємна (W_p < 0), якщо заряди різнойменні; 2) якщо заряди нескінченно віддалити один від одного (r → ∞), то W_p = 0 (заряди не взаємодіятимуть).

Таким чином, потенціальна енергія взаємодії двох точкових зарядів дорівнює роботі, яку має виконати електростатичне поле для збільшення відстані між цими зарядами від r до нескінченності.

Що називають потенціалом електростатичного поля

Потенціал електростатичного поля в даній точці — це скалярна фізична величина, яка характеризує енергетичні властивості поля і дорівнює відношенню потенціальної енергії W_p електричного заряду, поміщеного в дану точку поля, до значення q цього заряду

Із означення потенціалу випливає, що потенціал поля, створеного точковим зарядом Q, у точках, які розташовані на відстані r від цього заряду, можна розрахувати за формулою:

Із формули (*) бачимо: 1) якщо поле створене позитивним точковим зарядом (Q > 0), то потенціал цього поля в будь-якій точці є додатним ( ϕ > 0); 2) якщо поле створене негативним точковим зарядом (Q < 0), то потенціал цього поля в будь-якій точці є від’ємним (ϕ < 0). Формула ( *) справджується і для потенціалу поля рівномірно зарядженої сфери (або кулі) на відстанях, які більші за її радіус або дорівнюють йому.

Якщо поле утворене кількома довільно розташованими зарядами, потенціал поля в будь-якій точці цього поля дорівнює алгебраїчній сумі потенціалів полів, створених кожним зарядом

Як визначають різницю потенціалів

Коли в електростатичному полі заряд рухається з точки 1 у точку 2, це поле виконує роботу, яка дорівнює зміні потенціальної енергії заряду, взятій із протилежним знаком: A_1→2 = W_p1− W_p2. Оскільки W_p = qϕ, то A_1→2 = qϕ₁−qϕ₂ = =q(ϕ₁−ϕ₂). Вираз (ϕ₁−ϕ₂) — різниця значень потенціалу ϕ₁ у початковій точці і потенціалу ϕ₂ у кінцевій точці траєкторії руху заряду — має назву різниця потенціалів.

Різниця потенціалів — скалярна фізична величина, яка дорівнює відношенню роботи сил електростатичного поля з переміщення заряду з початкової точки в кінцеву до значення цього заряду:

Як пов’язані напруженість електростатичного поля і різниця потенціалів (напруга)

Розглянемо однорідне електростатичне поле на ділянці між точками 1 і 2, розташованими на відстані d одна від одної; нехай із точки 1 у точку 2 під дією поля переміщується заряд q (рис. 42.2).

Виконувану полем роботу можна подати через різницю потенціалів (ϕ₁−ϕ₂) між точками 1 і 2: A_1→2 = q(ϕ₁−ϕ₂ ) — або через напруженість E поля: A_1→2 = =Fscosα =qEdсosα = qE_xd, де E_x = Ecosα — проекція вектора E на вісь ОХ, проведену через точки 1 і 2.