Рівняння стану ідеального газу

На останніх уроках ми розв'язували задачі , пропоную прикріпити розв'язання тих задач , що увас є за умовою середній рівень №1,2,3,4,5,6

Записати в зошит

Ідеальний газ - модель газу, в якому молекули перебувають у постійному тепловому русі та практично не взаємодіють між собою. По суті скажемо перед нами найпростійша термодинамічна система. За показами макроскопічних параметрів: тиску $P$ , об'єму$V$, температури$T$ можна визначити стан газу певної маси.

У природі одночасно можуть протікати процеси, в яких відбуваються зміни цих параметрів.

Рівняння стану ідеального газу можна розглядати як узагальнення експериментальних досліджень, що були проведені задовго до того.

Висновок рівняння стану газу зробимо зосновного рівняння МКТ:

Основне рівняння МКТ має вигляд залежності тиску від середньої кінетичної енергії $p=\frac23n\overline{E_{k}}$, згадаємо залежність середньої кінетичної енергії від абсолютної температури $\overline{E_{k}}=\frac32kT$, тоді тиск газу залежить від абсолютної температури, де $k=1,38\cdot10^{-23}\frac{Дж}{К}$стала Больцмана

$p=\frac23n\cdot\frac32kT=nkT$, згадаємо визначення концентрації $n=\frac{N}{V}$ і підставимо вираз для тиску:

$p=\frac{N}{V}kT$, виконаємо перетворення

$pV=NkT$, згадаємо формулу кількості молекул $N=\frac{m}{M}N_{A}$, де число Авогадро $N_{A}=6.02\cdot10^{23}\frac{1}{моль}$кількість молекул в одному молі і підставимо до виразу

$pV=\frac{m}{M}N_{A}kT$

тоді в цьому виразі є добуток двох сталих числа Авогадро і сталої Больцмана, враховуючи це, вводиться універсальна (молярна) газова стала $R=N_{A}k=1,38\cdot10^{-23}\frac{Дж}{К}\cdot6.02\cdot10^{23}\frac{1}{моль}=8,31\frac{Дж}{К\cdotмоль}$, через це

таке рівняння стану ідеального газу Менделєєва вперше отримав Дмитро Менделєєв , об’єднавши в одній формулі рівняння експериментальне рівняння Еміля Клайперона.

Рівняння Клапейрона:$\frac{pV}{T}=\frac{m}{M}R$, для даного газу певної маси є величина сталою, тоді під час зміни параметрів , отрмаємо рівняння

Задача 1. Записати в зошит

Яка температура $1,6\cdot10^{-2}кг$ кисню,який перебуває під тиском $10^6Па$ і займає об'єм $1,6\cdot10^{-3}м^3$? Молярна маса кисню $0,032\frac{кг}{моль}$

За зразком розв'язати задачі 2, 3

Задача 2 Посудина ємкістю $2\cdot10^{-3}м^3$наповнена азотом під тиском $2\cdot10^5Па$при температурі $27^{\complement}$. Визначте масу азоту у посудині, якщо його молярна маса $0,028\frac{кг}{моль}$

Задача 3 Визначте тиск повітря у посудині об'ємом $2\cdot10^{-3}$.м³, якщо його маса $1,2\cdot10^{-2}$ кг, температура $27$°C, а молярна маса 0,029 кг/моль