Рівняння. Спрощення виразів

Рівняння — це рівність, що містить букву, значення якої треба знайти.

У рівняннях невідоме зазвичай позначається буквою латинського алфавіту.
Найчастіше в рівняннях використовують букви x і y.

Значення букви, при якому з рівняння виходить правильна числова рівність, називають коренем рівняння.

Розв'язати рівняння — знайти всі його корені або переконатися, що це рівняння не має жодного кореня.

Найпростіші рівняння пов'язані з визначенням невідомих членів дії додавання, віднімання, множення і ділення.

Приклад:

x+19=35

Щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий доданок.

x=35−19

x=16

Число 16 — корінь даного рівняння, тобто рівність 16+19=35 правильна.

Приклад:

x−14=20

Щоб знайти невідоме зменшуване, треба до різниці додати від'ємник.

x=20+14

x=34

Число 34 — корінь даного рівняння, тобто рівність 34−14=20 правильна.

Приклад:

37−x=25

Щоб знайти невідомий від'ємник, треба від зменшуваного відняти різницю.

x=37−25

x=12

Число 12 — корінь даного рівняння, тобто рівність 37−12=25 — правильна.

Приклад:

x ⋅ 4=32

Щоб знайти невідомий множник, треба добуток поділити на відомий множник.

x=32:4

x=8

Число 8 — корінь даного рівняння, тобто рівність 8 ⋅ 4=32 правильна.

Приклад:

x:17=5

Щоб знайти невідоме ділене, треба частку помножити на дільник.

x=17 ⋅ 5

x=85

Число 85 — корінь даного рівняння, тобто рівність 85:17=5 правильна.

Приклад:

36:x=4

Щоб знайти невідомий дільник, треба ділене поділити на частку.

x=36:4

x=9

Число 9 — корінь даного рівняння, тобто рівність 36:9=4 правильна.

Приклад:

x ⋅ 0=15

x=15:0, але

Зверни увагу!

на нуль ділити не можна.

Отже, такого числа, добуток якого на 0 дорівнює 15, не існує.

Задача.

На столі стоять три вази з гвоздиками. У першій вазі x гвоздик, у другій — у 2 рази більше, а в третій — у 3 рази більше, ніж в першій.

Скільки гвоздик у другій і третій вазах?

Розв'язок:

у першій вазі — x;
у другій вазі — 2⋅x;

у третій вазі — 3⋅x

Усього в другій і третій вазах — 2⋅x+3⋅x (гвоздик).

Перетворимо отриманий вираз, застосовуючи розподільну властивість множення
2⋅x+3⋅x=x⋅(2+3)=x⋅5=5⋅x=5x

3a+8a=a(3+8)=11a

27b–12b=b(27–12)=15b

Таким чином, дані виразу ми записали в більш простому вигляді, або, як кажуть математики, спростили.

Зверни увагу!

Розподільна властивість множення дозволяє спрощувати буквені вирази.

Такі перетворення, в результаті яких виходять більш прості вирази, називають спрощенням виразів.

Розглянемо вираз 15у. Це добуток числа 15 і букви у.

Кажуть, що число 15 — числовий множник, а буква у — буквений множник.

Числовий множник зазвичай у таких виразах називають коефіцієнтом.

Спрощуючи вирази, додають коефіцієнти, а буквені множники залишають без змін.

Приклад:

8y–3y=5y — коефіцієнт 5;

17m+m=18m — коефіцієнт 18; .

Буквені вирази, в яких однакова буквена частина, називають подібними.

Їх можна спростити, а вираз 27х+7y спростити не можна, тому що у них буквена частина різна.
Розподільний закон множення правильний не тільки для двох, а для будь-якого числа доданків.

Домашнє завдання:

1. У бідоні було декілька літрів молока. Після того, як до нього налили ще 23 л, а потім вилили 32 л, то в бідоні стало 24 л молока. Скільки літрів молока було в бідоні спочатку?

2. У бензобаку був бензин. Під час поїздки витратили 42 л бензину. Після того, як у бензобак долили 37 л, у ньому стало 40 л. Скільки літрів бензину було у бензобаку на початку?

3. Розв'яжи рівняння.

   (х + 243) + 467 = 718;