Конструктор уроків
№1:
Теоретичний блок
Доброго дня, шановні восьмикласники! Запрошую вас на урок алгебри.
Тема уроку: Рівняння, що зводяться до квадратних.
Пропоную вам самостійно опрацювати теоретичний матеріал та записати всі вправи.
№2:
Теоретичний блок
Рівняння, що зводяться до квадратних
Спочатку згадаємо алгоритм розв̕язку квадратного рівняння. Квадратним або рівнянням другого степеня з однією змінною називають рівняння виду ax2+bx+c=0,
де x - змінна, а a,b,c-коефіцієнти квадратного рівняння, причому a≠0 .
Рівняння, що зводяться до квадратних
Спочатку згадаємо алгоритм розв̕язку квадратного рівняння. Квадратним або рівнянням другого степеня з однією змінною називають рівняння виду ax2+bx+c=0, де x - змінна, а a,b,c - коефіцієнти квадратного рівняння, причому a≠0 .
Коефіцієнти рівняння:
а в с
2 х² - 4 х+ 7 = 0.
а = 2; в = -4; с = 7.
*Якщо у квадратному рівнянні а+в+с=0, то х1 =1, а х2 =с/а
*Якщо квадратне рівняння зведене:
х2+рх + g=0, то за теоремою Вієта:
х1+х2= -р
х1• х2= g.
Розглянемо розв’язування рівнянь, що зводяться до квадратних.
Рівняння вигляду ax4 + bx2 + c = 0, називається біквадратним.
Таке рівняння розв’язують, зводячи його до квадратного. Для цього x2 позначають іншою буквою і говорять, що вводять нову змінну: х2 = t, і одержують квадратне рівняння відносно нової змінної.
.Нехай х2 =t, тоді х4 =t2 . Маємо рівняння: t2 +t+с=0
Знайдемо t1 та t2. Перейдемо до зміннної х:
х2 = t1; х2 =t2
х1,2=±√ t1 х3,4=±√ t2
Зверніть увагу!
Якщо новою змінною позначають парний степінь заданої змінної, то нова змінна не може набувати від’ємних значень.
№3:
Теоретичний блок
Завдання 1
Розв'яжіть рівняння:
х4 – 5х2 – 36 = 0
Нехай х2 =t, тоді х4 =t2 . Маємо рівняння:
t2 – 5t – 36 = 0
За теоремою Вієта:
t1 . t2 =-36;
t1+ t2 =5.
t1=9; t2 =-4.
х2 = 9 х2 =-4
х1,2=±√ 9 Рівняння коренів не має
х1 =3; х2 =-3.
Відповідь: 3; -3.
3)Розв'яжіть рівняння:
(2х2 + 1)2 = 14(2х2 + 1) – 45.
(2х2 + 1)2 - 14(2х2 + 1) + 45=0.
Нехай 2х2 + 1 =t, тоді (2х2 + 1)2 =t2 . Маємо рівняння:
t2 –14t +45 = 0
За теоремою Вієта:
t1 . t2 =45;
t1+ t2 =14.
t1=9; t2=5. Маємо:
2х2 + 1 =9; 2х2 + 1 =5;
2х2 = 9-1; 2х2 = 5-1;
2х2 =8; 2х2 =4;
х2=4; х2=2
х1,2=±√ 4 ; х3,4=±√ 2;
х1= 2; х3,=√ 2;
х2=-2. х4=-√ 2.
Відповідь: 2; -2; ,√ 2; -√ 2
№4:
Вільне введення тексту
Виконати самостійно.
1) 4х 4 – 5х2 + 1 = 0.
2) (х2 + 3)2 – 11(х2 + 3) + 28 = 0;
№5:
Завантаження файлу
Домашнє завдання:
Вивчити п.22, стор172.
Впр.751 (1-3) стор174.
Виконай вправи, сфотографуй і надішли на перевірку.
Рефлексія від 8 учнів
Сподобався:
Зрозумілий:
Потрібні роз'яснення:
