Всеосвіта

Головне меню порталу

Головне меню порталу

Урок:

Рівняння, що зводяться до квадратних

23.04.2023
8 Клас

5

18

16

0

Вміст уроку:

Завдання №1:

Теоретичний блок

Доброго дня, шановні восьмикласники! Запрошую вас на урок алгебри.

Тема уроку: Рівняння, що зводяться до квадратних.

Пропоную вам самостійно опрацювати теоретичний матеріал та записати всі вправи.

Завдання №2:

Теоретичний блок

Рівняння, що зводяться до квадратних

Спочатку згадаємо алгоритм розв̕язку квадратного рівняння. Квадратним або рівнянням другого степеня з однією змінною називають рівняння виду ax2+bx+c=0, 

де x - змінна, а a,b,c-коефіцієнти квадратного рівняння, причому a≠0 .

Рівняння, що зводяться до квадратних

Спочатку згадаємо алгоритм розв̕язку квадратного рівняння. Квадратним або рівнянням другого степеня з однією змінною називають рівняння виду ax2+bx+c=0, де x - змінна, а a,b,c - коефіцієнти квадратного рівняння, причому a≠0 .

Коефіцієнти рівняння:

а        в        с

2 х² - 4 х+  7 = 0.

а = 2; в = -4; с = 7.

*Якщо у квадратному рівнянні а+в+с=0, то х=1, а  х=с/а

*Якщо квадратне рівняння зведене:

х2+рх + g=0, то за теоремою Вієта:

х12= -р

х1• х2= g.

Розглянемо розв’язування рівнянь, що зводяться до квадратних.

Рівняння вигляду ax4 + bx2 + c = 0, називається біквадратним.

Таке рівняння розв’язують, зводячи його до квадратного. Для цього x2 позначають іншою буквою і говорять, що вводять нову змінну: х= t, і одержують квадратне рівняння відносно нової змінної.

.Нехай х=t, тоді х=t. Маємо рівняння: t+t+с=0

Знайдемо tта t2.  Перейдемо  до зміннної х:

х=  t1;                             х=t2

х1,2=±√ t1                                                 х3,4=±√ t2

Зверніть увагу!

Якщо новою змінною позначають парний степінь заданої змінної, то нова змінна не може набувати від’ємних значень. 

Завдання №3:

Теоретичний блок

 Завдання 1

Розв'яжіть рівняння:

  1. х4 – 5х2 – 36 = 0

Нехай х=t, тоді х=t. Маємо рівняння:

t2 – 5t – 36 = 0

За теоремою Вієта:

t1 . t2 =-36;

t1+ t2 =5.

t1=9;                          t2 =-4.

х= 9                      х2 =-4

х1,2=±√ 9                      Рівняння  коренів не має

х=3; х2 =-3.

Відповідь: 3; -3.

3)Розв'яжіть рівняння:

      (2х2 + 1)2 = 14(2х2 + 1) – 45.

(2х2 + 1)2 - 14(2х2 + 1) + 45=0.

Нехай 2 + 1 =t, тоді (2х2 + 1)2 =t. Маємо рівняння:

t2 –14t +45 = 0

За теоремою Вієта:

t. t2 =45;

t1+ t2 =14.

t1=9;       t2=5.     Маємо:

     2х2 + 1 =9;                       2х2 + 1 =5;

     2х2  = 9-1;                         2х2  = 5-1;

     2х2  =8;                            2х2  =4;

х2=4;                               х2=2

  х1,2=±√ 4 ;                                 х3,4=±√ 2;

       х1= 2;                                                х3,=√ 2;

        х2=-2.                                              х4=-√ 2.

Відповідь: 2; -2; ,√ 2; -√ 2

Завдання №4:

Вільне введення тексту

Виконати самостійно.

1) 4х 4 – 5х2 + 1 = 0.

2)2 + 3)2 – 11(х2 + 3) + 28 = 0;  

Завдання №5:

Завантаження файлу

Домашнє завдання:

Вивчити п.22, стор172.

Впр.751 (1-3) стор174.  

Виконай вправи, сфотографуй і надішли на перевірку.

Рефлексія від 8 учнів

Сподобався:

8 0

Зрозумілий:

8 0

Потрібні роз'яснення:

8 0
Рекомендуємо

Квадратні рівняння. Формула коренів квадратного рівняння

Квадратні рівняння. Формула коренів квадратного рівняння

222

33 грн

Найпростіші тригонометричні рівняння

Найпростіші тригонометричні рівняння

238

Алгебра
10—11 клас та I—III курси

25 грн

Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь

Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь

172

Алгебра
10—11 клас та I—III курси

25 грн

Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу.

Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу.

12

Алгебра
10—11 клас та I—III курси

30 грн

Розв’язування задач на підбір параметра.

Розв’язування задач на підбір параметра.

763

Інформатика
10—11 клас

33 грн

Схожі уроки

Розв'язування задач за допомогою систем рівнянь

Розв'язування задач за допомогою систем рівнянь

689

Розв'язування типових вправ. самостійна робота

Обчислення визначених інтегралів

Лінійна функція, її властивості та графік

Арифметичний корінь з добутку, дробу і степеня