Рівняння. Основні властивості рівнянь

З п'ятого класу нам відомо, що рівнянням називають рівність, яка містить змінну.

Наприклад:

3х+ 8 = 14.

Коренем рівняння називають число, яке при підстановці його замість змінної (букви) перетворює рівняння на правильну числову рівність.

Корінь рівняння ще називають розв'язком рівняння.

Так розв'язком або коренем заданого рівняння є число х = 2.

Справді, 3 · 2 + 8 = 14.

Розв'язати рівняння - це означає знайти всі його корені або переконатися, що їх взагалі немає.

В попередніх класах для розв'язання рівнянь ми використовували правила знаходження невідомих компонентів різних дій: знаходження невідомого доданку; невідомого зменшуваного; невідомого від'ємника, множника, дільника, діленого.

Сьогодні розглянемо випадки, коли алгоритм знаходження невідомого компонента використати неможна. Але при цьому можна скористатися властивостями, які дозволяють привести рівняння до знайомого вигляду.

1. Розв'яжемо рівняння: 2х+50 = х+150

   Якщо від обох частин рівняння відняти одне й те саме число, то корінь рівняння не зміниться.

   Віднімемо з обох частин число 50:

   2х +50 - 50 = х +150 - 50

   2х = х+100

   2х-х = 100

   х = 100

   В.: 100

   Корені рівняння не зміняться, якщо деякий доданок перенести з однієї частини рівняння в іншу , змінивши при цьому його знак на протилежний.

   Наприклад:

   1) 2х+6 = 9х+7.

   Зберемо в лівій частині рівняння доданки, які містять змінну, а в правій - які не містять змінну. Перенесемо 9х вліво з протилежним знаком, а 6 - вправо з протилежним знаком:

   2х-9х = 7 -6

   -7х = 1

   х = - 1/7

   В.: -1/7

   2) 7х+8 -9х = -44+11х -25

   7х - 9х - 11х = -44 -25 -8

   - 13х = -77

   х = -77 : (-13)

   х =

2. Розв'яжемо рівняння: За правилом знаходження невідомого множника

   Але це рівняння можна звести до рівняння з цілими числами. Помножимо ліву і праву частини рівняння на одне й те саме число, кратне обом знаменникам. Це число 6.

   

   Корені рівняння не зміняться, якщо обидві його частини помножити або поділити на одне й те саме число, яке не дорівнює нулю.

   Наприклад:

   1)

   2) 0,3х -0,9 = 1,2х

   Поділимо обидві частини рівняння на 0,1, щоб дістати цілі коефіцієнти:

   (0,3х -0,9) : 0,1 = 1,2х : 0,1

   3х - 9 = 12

   3х = 12+9

   3х = 21

   х = 21: 3

   х =7

   В.: 7.

Розв'яжіть рівняння:

1) 5х-2 = 4х+3;

2) -6х +18 = -7х -9;

3) 13+8х = 9х -10;

4) 45 - 20х = 56 - 19х.

Помножте обидві частини рівняння на одне й те саме число так, щоб дістати рівняння з цілими коефіцієнтами і розв'яжіть його:

Поділіть обидві частини рівняння на одне й те саме число так, щоб дістати рівняння із цілими коефіцієнтами:

1) -0,2х -0,4 = -1;

2) 0,8 -20х =4 -1,6х;

3) -1,5 +3х = -4,5х +3.