Конструктор уроків
- Всеосвіта›
- Бібліотека уроків›
- Алгебра›
- Раціональні вирази. Раціональні дроби.
Урок:
Раціональні вирази. Раціональні дроби.
Вміст уроку:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1
Цілі вирази
Цілими виразами називають вирази, що не містять ділення на вираз зі змінною.
Наприклад:
2
Дробові вирази
Дробовими виразами називають вирази, що містять ділення на вираз зі змінною.
Наприклад:
3
У відповіді вказуйте тільки номер виразу.
Які з виразів є цілими, а які - дробовими
.png)
4
Раціональні вирази
Цілі і дробові вирази називають раціональними виразами.
Раціональні вирази - це математичні вирази, які містять дії додавання, віднімання, множення, ділення та піднесення до степеня із цілим показником.
5
Раціональні дроби
Раціональний вираз вигляду 
, де – P і Q вирази, що містять числа або змінні, називають дробом. Де вираз Р - чисельник, а Q - знаменник.
Якщо чисельник і знаменник дробу - многочлени, то дріб називають раціональним дробом.
6
Допустимі значення змінних раціонального виразу
Значення змінних, при яких вираз має зміст, називають допустимими значеннями змінних у виразі.
Ці значення утворюють область визначення виразу, або область допустимих значень змінних (ОДЗ) у виразі.
Цілий раціональний вираз має зміст при будь-яких значеннях змінних:
Наприклад: 
при х = 6, у = 2
7
Допустимі значення змінних раціонального виразу
Вираз має зміст, коли можна виконати всі математичні дії в даному раціональному виразі | Вираз має зміст, якщо х – 3 ≠ 0, тобто х ≠ 3 |
Дріб має зміст, коли його знаменник відмінний від нуля | |
Знаходження ОДЗ виразу | |
1. прирівняти знаменник до нуля; | Наприклад, (х – 2)(х + 3) = 0 |
2. розв'язати здобуте рівняння; | (х – 2)(х + 3) = 0 х – 2 = 0 і х + 3 = 0 х = 2 і х = -3 |
3. з усіх чисел виключити розв'язки рівняння | х – будь-яке число, крім 2 і -3, тобто ОДЗ: х ≠ 2, х ≠ -3 |
8
Знайдіть допустимі значення змінної у виразі:
Якщо вираз цілий, то допустимі значення всі числа. Тобто, наприклад:
а2-7 - вираз цілий, тому допустимі значення всі числа.
Якщо вираз дробовий, то будуть всі числа, крім тих, які перетворюють знаменник у 0. Тобто, наприклад:
(а3+5)/а-8
Знаменник у нас : а-8. потрібно розв'язати рівняння а-8 не дорівнює 0.
а не дорівнює - 8. Значить : область допустимих значень виразу всі числа, крім числа 8.
Якщо ми маємо суму двох дробів, як у прикладі 5, то знаходимо значення обох знаменників, які перетворюються в нуль, тобто буду два рівняння
х не дорівнює 0 і х-7 не дорівнює нулю.
9
Розглянемо умову рівності дробу нулю: 
, тоді і тільки тоді, коли чисельник Р = 0 , а знаменник Q ≠ 0, тобто за умови 
10
При якому значенні х дорівнює нулю дріб:
Розглянемо приклад 4.
Розв'яжемо два рівняння: 3х-6=0; 3х=6; х=6:3; х=2.
8-4х ≠ 0; -4х≠-8; х≠-8:(-4); х≠2.
Отже, бачимо , що х=2 і х≠2, тому такий дріб не існує
11
12 серпня 2021
Рефлексія від 18 учнів
Сподобався:
0
Так: 14
Ні: 4
Зрозумілий:
0
Так: 12
Ні: 6
Потрібні роз'яснення:
0
Ні: 15
Так: 3