Радіанне вимірювання кутів

1. Організаційний етап

(Метод: психолого – педагогічної підтримки роботи учнів на уроці).

Вчитель з’ясовує присутність учнів на уроці, налаштовує їх на роботу, встановлює психолого – педагогічний контакт з класом

1. перевірка домашнього завдання

1. Перевірка теоретичного матеріалу.

- Що таке кут? (геом. зміст)

- Які одиниці виміру кутів?

- Якими співвідношеннями пов’язані між собою градуси, хвилини, секунди?

- Чим кути повороту відрізняються від геометричних кутів?

- Як відкласти додатний кут, від’ємний?

- Чи може кут мати більше 360 градусів?

- Які градусна міра кутів 1, 2 , 3, 4 чверті?

- Які кути не належать жодній чверті?

2. Математичний диктант

1.В якій чверті знаходиться кут:

290?, 167?, -280?, 99?, 178?, -350?, 3670?, 3599?

2.Обчислити cos30?, ctg45?, tg45?, sin30?, sin0?, cos0?

3.Встановіть відповідність між кутами обертання та градусними мірами

(Метод : встановлення відповідностей)

1 А 990° 3 В -990°

2 Б 1215° 4 Г -900°

Відповіді: учні виконують взаємоперевірку, та виставляють оцінки (по 0,5 балів та 1 балу за відповідність) Сума: 8 балів.

І в. ІІ в.

1. актуалізація опорних знань

(Метод : пошуковий)

Діти готують повідомлення про одиниці вимірювання в різних сферах життя.

Повідомлення про одиниці вимірювання в різних сферах життя.

1.Градусне вимірювання і його частини (мінути , секунди) виникло ще в Стародавньому Вавилоні задовго до нової ери. Жерці вважали, що свій денний шлях Сонце проходить за 180 кроків, і, отже, один «крок» дорівнює 1/180 частині розгорнутого кута. Ще у Вавилоні була прийнята шестидесятична система числення. Тому зрозуміло, що для більш мілких одиниць вимірювання кутів один «крок» послідовно ділиться на 60 частин. Звідси і пішло, що 1°=60´, а 1´= 60´´

2.В геометрії як одиницю вимірювання кутів використовують прямий кут.

В астрономії за одиницю вимірювання кутів взято кутову одиницю. Це величина кута, який становить 1/6 частини прямого.

В техніці за одиницю вимірювання кутів взято повний оберт

В артилерії кути вимірюють в «поділках кутоміра». Велика поділка-1/60 частина повного оберту, мала поділка-1/100 частина великої поділки.(Запис 28-32 ознаає: 28 великих і 33 малих поділок кутоміра).

Моряки вимірюють кути в румбах. Ця одиниця дорівнює 1/16 частині розгорнутого кута

1. формулювання теми, мети і завдань уроку. мотивація навчальної діяльності

(Метод: інструктування).

Оголошується тема, мета та завдання уроку.

Тема уроку: Радіанне вимірювання кутів

Мета уроку.

Ознайомити з поняттям «радіан», «радіанна міра кута»,

навчити переходити від градусної міри до радіанної і навпаки.

План уроку.

• Радіанна та градусна міра кута.

Формули переходу від градусної міри до радіанної і навпаки

1. сприйняття і осмислення нового матеріалу

ВІДЕО

• .

(методи – пояснювально – ілюстративний).

Радіанна міра кута

1 радіан — центральний кут, який опирається на дугу, довжина якої дорівнює радіусу.

Встановимо зв’язок між радіанним і градусним вимірюванням кутів.

Розгорнутому куту відповідає півколо, тобто дуга, довжина якої дорівнює πR

Щоб знайти радіанну міру кута в 180°, треба довжину дуги πR розділити на довжину радіуса R: .

Отже, радіанна міра кута в 180° дорівнює π: 180° = π рад. Із цієї формули одержуємо (розділивши ліву і праву частини рівності на 180):

рад, або 1° 0,017 рад.

Із рівності 180° = π рад також одержуємо (розділивши ліву і праву частини рівності на π):

, або 1 рад 57°.

Розглянемо приклади переходу від радіанної міри до градусної і навпаки.

1. первинне закріплення нового матеріалу

На дошці

На дошці

На дошці

(Метод навчальний тренажер)

Завдання початкового та середнього рівнів

Приклад 1. Виразіть в радіанах величини кутів 20°; 55°; 80°; 120°.

Зразок виконує вчитель: а=20°π/180°=π/9

При записі радіанної міри кута позначення «рад» опускають. Наприклад замість рівності 90° =рад, пишуть 90° = .

Приклад 2. Виразіть в градусах величини кутів

рад, рад, рад, рад.

Зразок виконує вчитель: α°= або

Одержуємо:

рад = 18?; рад = 36?; рад = 15?; рад = 10?.

Обчислення радіанної і градусних мір через пропорції

180° - π рад 180° - π рад

30° - х рад х° - рад

х=рад х=

(Групова робота)

Заповнити таблицю

Замінити * в таблиці радіанним заданням кутів

Визначте градусну та радіанну міру

• Рівностороннього трикутника

• Рівнобедренного прямокутного трикутника

• Квадрата

• Правильного шестикутника

1. підбиття підсумків уроку

(Метод: аналіз узагальнюючих знань)

1. рефлексія

Учням пропонується закінчити речення

1. Сьогодні я дізналась…

2. Було цікаво…

3. Було важко…

4. Я зрозуміла, що…

5. Тепер я можу…

6. Я навчилась…

7. У мене вийшло…

8. Я змогла….

9. Мене здивувало…

10. Урок дав мені для життя…

Вчитель підводить підсумки урок, відмічає роботу учнів, коментує отримані оцінки на уроці.

1. домашнє завдання

Опрацювати Р.3(п16), розв’язати ст.238 № 3,4