Практикум з розв’язування задач з теми Механічний рух....

Практикум з розв’язування задач з теми «Механічний рух. Прискорення. Рух по колу»

Теоретичний матеріал

Основні характеристики механічного руху

Механічний рух — це зміна положення тіла в просторі відносно інших тіл із плином часу.

Рівномірний прямолінійний рух

Тіло за будь-які однакові проміжки часу проходить однакові шляхи.

Рівноприскорений прямолінійний рух

Рух, під час якого швидкість тіла за однакові проміжки часу змінюється на однакову величину.

Якщо відомі початкова й кінцева швидкості, переміщення можна визначити за формулою:

Рух по колу

Рух по колу — це рух тіла по траєкторії, усі точки якої розташовані на однаковій відстані від центра.

Основні величини:

• $\(T\)$ — період обертання, час одного повного оберту;

• $\(\nu\)$— частота обертання, кількість обертів за секунду;

• $\(r\)$ — радіус кола;

• $\(\omega\)$ — кутова швидкість;

• $\(v\)$— лінійна швидкість;

• $\(a_{\text{д}}\)$ — доцентрове прискорення.

  

Задача 1. Рівномірний рух

Автомобіль за $20$ с проходить шлях $300$ м. Визначити швидкість автомобіля.

Дано:

$\(s=300\)$ $м$

$\(t=20\) с$

$\(v-?\)$

Розв’язання:

$\[ v=\frac{s}{t}=\frac{300}{20}=15\text{ м/с} \]$

Відповідь: $15м/с,або54$км/год.

Задача 2. Визначення прискорення

Швидкість велосипедиста збільшилася від $4 м/с$ до$12 м/с$ за $4 с$. Знайти прискорення.

Дано:

$\(v_0=4\) м/с$

$\(v=12\) м/с$

$\(t=4\) с$

$\(a-?\)$

Розв’язання:

$\[ a=\frac{v-v_0}{t} \]$

$\[ a=\frac{12-4}{4}=2\text{ м/с}^2 \]$

Відповідь: $\(2\) м/с².$

Задача 3. Рівноприскорений рух

Тіло рухається з початковою швидкістю $3 м/с$ і прискоренням$2 м/с²$. Визначити швидкість і переміщення через$5 с$.

Дано:

$\(v_0=3\) м/с$

$\(a=2\) м/с²$

$\(t=5\) с$

Розв’язання:

1. Знаходимо швидкість:

$\[ v=v_0+at=3+2\cdot5=13\text{ м/с} \]$

2. Знаходимо переміщення:

$\[ s=v_0t+\frac{at^2}{2} \]$

$\[ s=3\cdot5+\frac{2\cdot25}{2}=40\text{ м} \]$

Відповідь: $\(v=13\) м/с; \(s=40\) м.$

Задача 4. Графічна задача

Швидкість тіла змінюється за законом$\(v=2+3t\)$, де швидкість вимірюється в $м/с$, а час — у секундах.

1. Визначити початкову швидкість.

2. Визначити прискорення.

3. Знайти швидкість через $4 с$.

4. Обчислити переміщення за перші $4 с.$

Розв’язання:

Порівнюємо заданий закон із формулою $\(v=v_0+at\)$.

• Початкова швидкість: $\(v_0=2\) м/с$.

• Прискорення: $\(a=3\) м/с²$.

• Швидкість через $4 с$:

$\[ v=2+3\cdot4=14\text{ м/с} \]$

- Переміщення:

$\[ s=v_0t+\frac{at^2}{2} \]$

$\[ s=2\cdot4+\frac{3\cdot16}{2}=32\text{ м} \]$

Для побудови графіка$\(v(t)\)$ достатньо позначити точки$(0;2)і(4;14)$ та з'єднати їх прямою.

Відповідь: $v_0=2м/с;a=3м/с²;v=14м/с;s=32$м.

Задача 5. Доцентрове прискорення

Автомобіль рухається по колу радіусом 50 м зі швидкістю 10 м/с. Знайти доцентрове прискорення.

Дано:

$\(r=50\) м$

$\(v=10\) м/с$

$\(a_{\text{д}}-?\)$

Розв’язання:

$\[ a_{\text{д}}=\frac{v^2}{r} \]$

$\[ a_{\text{д}}=\frac{10^2}{50}=2\text{ м/с}^2 \]$

Відповідь: $\(2\) м/с².$

Задача 6. Кутова та лінійна швидкості

Колесо радіусом $0,4 м$здійснює $5$обертів за секунду. Визначити кутову та лінійну швидкості точок на ободі колеса.

Дано:

$\(r=0{,}4\) м$

$\(\nu=5\) Гц$

Розв’язання:

1. Кутова швидкість:

$\[ \omega=2\pi\nu=2\pi\cdot5=10\pi \]$

$\[ \omega\approx31{,}4\text{ рад/с} \]$

2. Лінійна швидкість:

$\[ v=\omega r=10\pi\cdot0{,}4=4\pi \]$

$\[ v\approx12{,}57\text{ м/с} \]$

Відповідь: $\(\omega\approx31{,}4\) рад/с; \(v\approx12{,}57\) м/с.$

Розв’яжіть задачі в зошиті.

1. Тіло проходить $240 м$за $30 с$. Знайдіть його середню швидкість.

2. Швидкість автомобіля зросла від $5 м/с$ до $17 м/с$ за $6 с.$ Знайдіть прискорення.

3.Тіло рухається з початковою швидкістю $2 м/с$ і прискоренням$4 м/с$². Знайдіть переміщення за $3 с$.

4. Точка рухається по колу радіусом $2 м$ зі швидкістю $6 м/с.$ Знайдіть доцентрове прискорення.

5. Тіло здійснює $120$обертів за $60 с.$ Визначте частоту та період обертання.

6. За графіком $v(t)$ визначте переміщення, якщо швидкість лінійно зростає від $4 м/с$ до$10 м/с$ за $3 с$.

Запитання для усного опитування:

1. Що називають прискоренням і в яких одиницях його вимірюють?

2. Як за графіком швидкості визначити переміщення?

3. Чим відрізняються кутова та лінійна швидкості?

4. Чому під час рівномірного руху по колу виникає прискорення?

5. Від яких величин залежить доцентрове прискорення?

Домашнє завдання

1. Повторити формули рівномірного та рівноприскореного руху.

2. Повторити формули руху по колу.

3. Розв’язати задачі 1–6 із розділу самостійної роботи та оформити розв’язання в зошиті.