Повторення. Дійсні числа та обчислення.

Дійсні числа та обчислення

Які числа називаються натуральними? Натуральні числа – це числа, якими користуються при лічбі: один, два, три, чотири, п’ять, шість, сім, вісім, дев’ять, десять, одинадцять, дванадцять і так далі. Множину всіх натуральних чисел зазвичай позначають буквою N.Якщо до натуральних чисел приєднати число 0 та всі цілі від'ємні числа: −1,−2,−3,−4,..., отримаємо множину цілих чисел. Цю множину зазвичай позначають буквою Z.

Які числа називаються раціональними? Якщо до множини цілих чисел приєднати всі звичайні дроби то отримаємо множину раціональних чисел. Цю множину зазвичай позначають буквою Q.Які числа називаються ірраціональними? Ірраціональні числа — числа, що не є раціональними, тобто не можуть бути виражені відношенням цілих чисел.  Множина дійсних чисел складається із множини раціональних та ірраціональних чисел. Множину дійсних чисел прийнято позначати буквою R.

Основними діями з дійсними числами є дії додавання і множення. Для цих дій виконуються такі властивості (закони).

Властивості додавання дійсних чисел

    1. Для будь-яких дійсних чисел а і b існує число а + b, що є їх сумою.

    2. Переставна властивість: для будь-яких дійсних чисел а і b

а + b = b + a.

    3. Сполучна властивість: для будь-яких дійсних чисел а, b і c

(а + b) + c = a + (b + c).

    4. Існування протилежного числа: для будь-якого дійсного числа а існує число, протилежне до нього, яке позначають –а

і а + (–а) = 0.

Для числа 0 протилежним є число 0.

    5. Властивість нуля: для будь-якого дійсного числа а  

а + 0 = a.

Властивості множення дійсних чисел

1. Для будь-яких дійсних чисел а і b існує число а × b, що є їх добутком.

    2. Переставна властивість: для будь-яких дійсних чисел а і b 

a × b = b × a.

    3. Сполучна властивість: для будь-яких дійсних чисел а, b і c

(a × b) × c = a × (b × c).

    4. Розподільна властивість: для будь-яких дійсних чисел а, b і c

(a + b) × c = a × b + b × c.

    5. Властивість числа 0: для будь-якого дійсного числа а  

а × 0 = 0.

    6. Властивість числа 1: для будь-якого дійсного числа а  

а × 1 = а.

Виконайте додавання, обираючи зручний порядок обчислення:

1)   (42 + 37) + 58 =

2)   29 + (98 + 71) =

3)   (215 + 818) + 785 =

4)   634 + (458 + 166) =

5)   183 + 732 + 268 + 317 =

6)   339 + 584 + 416 + 661=

7)   (15 083 + 1458) + (4917 + 6542) =

8)   (1654 + 18 135) + (7346 + 11 865) =