Показникова функція її властивості і графік

Означення показникової функції

Функція виду $y=a^{x}$, де а > 0, а ≠ 1, називається показниковою

(з основою а).

Якщо $a=0$ і $х\le0$ то вираз $a^{x}$ не має змісту.

Наприклад: $0^{-1}$; $0^0$

Якщо $a<0$ і $x$– нескоротний дріб, знаменник якого парний, то вираз $a^{x}$ не має змісту.

Наприклад: $\left(-2\right)^{\frac34}$ $\implies^4\sqrt{\left(-2\right)^3}=^4\sqrt{-8}$ даний вираз не має змісту.

Якщо а=1, то кожне значення $1^{x}=1$, тобто функція зводиться до сталої.

Функція $y=2^{x}$ та її графік

Властивості показникової функції $y=2^{x}$

1. Область визначення — множина всіх дійсних чисел.

2. Область значень — множина всіх додатних чисел.

3. Функція $y=2^{x}$ — зростаюча на множині всіх дійсних чисел.

4. Графік функції перетинає вісь у в точці (0; 1).

Розглянемо функцію $y=\left(\frac12\right)^{x}$

Властивості функції $y=\left(\frac12\right)^{x}$

1. Область визначення — множина всіх дійсних чисел.

2. Область значень — множина всіх додатних чисел.

3. Функція $y=\left(\frac12\right)^{x}$ — спадна на множині всіх дійсних чисел.

4. Графік функції перетинає вісь у в точці (0; 1).

Властивості показникової функції

Побудуйте схематично графік функції та запишіть її властивості $y=1,4^{x}$