Перестановки, розміщення, комбінації

Перестановкою з n елементів називають будь-яку впорядковану множину з усіх цих елементів, причому дві такі множини вважають різними, якщо вони відрізняються між собою порядком розташування елементів.

$P_{n}=n!$

Наприклад: $P_6-?$

$P_6=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6=720$

Розміщенням з n елементів по m (m ≤ n)називають будь-яку впорядковану підмножину Y множини Х, причому дві такі множини вважають різними, якщо вони відрізняються складом або порядком розташування елементів.

Кількість розміщень з n елементів по m позначають $A_{n}^{m}$

$A_{n}^{m}$ - це добуток m натуральних чисел починаючи з n, які записано в порядку спадання.

$A_{n}^{m}=\frac{n!}{\left(n-m\right)!}$

Наприклад: $A_9^3-?$

$A_9^3=\frac{9!}{\left(9-3\right)!}=\frac{9!}{6!}=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot7\cdot8\cdot9}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6}=\frac{7\cdot8\cdot9}{1}=504$

Комбінацією (сполученням) з n елементів по m
(m ≤ n) називають будь-яку підмножину Y множини X, причому дві такі підмножини вважають різними, якщо вони відрізняються складом.

$C_{n}^{m}=\frac{n!}{m!\left(n-m\right)!}$

Якщо порядок розташування елементів має значення, то маємо розміщення, якщо ні - комбінації.