Ознаки подільності на 2, 5, 10

Ознаки подільності на 2, 5, 10, 4 і 25

Відомо, що будь-яке натуральне число a можна записати у вигляді суми деякого числа десятків та одноцифрового числа.

Наприклад:

37=3⋅10+7124=12⋅10+46782=678⋅10+2

У загальному вигляді можна записати так:

a=m⋅10+n, де n — це остання цифра в запису числа a.

Перший доданок, тобто вираз m⋅10, ділиться і на 2, і на 5, і на 10, тобто множник 10 у цьому добутку ділиться на кожне з названих чисел.

Тому подільність числа a на 2, на 5, на 10 залежить від останньої цифри числа a, тобто від цифри n.

Якщо остання цифра числа парна, тоді число ділиться на 2.

Приклад:

Числа 910;12;164;376;1028 діляться на 2, оскільки остання цифра парна, тобто це цифра 0;2;4;6;8, а числа 5;13;167;261 — не діляться на 2.

Якщо остання цифра числа 5 або 0, тоді воно ділиться на 5.

Приклад:

Числа 35;490;13405 діляться на 5, оскільки остання цифра чисел — 5 або 0 , а числа 34;206;7551 — не діляться на 5.

Якщо число закінчується цифрою 0, тоді воно ділиться на 10.

Приклад:

Числа 40;7900;902030 діляться на 10, оскільки остання цифра у цих чисел — 0 , а числа 108;65006;345234 — не діляться на 10.

Сформулюємо ознаку подільності на 4.

Число, що складається більше ніж із двох цифр, ділиться на 4 тоді й тільки тоді, коли ділиться на 4 число, утворене двома останніми цифрами заданого числа.

Приклад:

Число 47396 ділиться на 4, останні дві цифри даного числа утворюють число 96, яке ділиться на 4, тобто, записавши дане число у вигляді 47396=473⋅100+96, можна зробити висновок, що на 4 ділиться кожен доданок, а отже, і сума, тобто дане число.

Числа 106;65034;3452353 — не діляться на 4.

Аналогічно можна сформулювати ознаку подільності на 25:

Число, що складається більше ніж із двох цифр, ділиться на 25 тоді і тільки тоді, коли ділиться на 25 число, утворене двома останніми цифрами заданого числа.

Приклад:

Число 47375 ділиться на 25, останні дві цифри даного числа утворюють число 75, яке ділиться на 25.

Числа 1206;5034;345235354 — не діляться на 25.