Основні властивості числових нерівностей

Перегляньте відеоматеріал.

Властивість 1. Якщо a>b і b>c, тоді a>c.

Це можна зобразити на числовій прямій.

Перевіримо на прикладі.

Нехай a=6,b=0,c=−4, тоді, якщо 6>0 і 0>−4, тоді 6>−4.

Властивість 2. Якщо a>b, тоді a+c>b+c.

Якщо до обох частин нерівності додати одне й те саме число - знак нерівності не зміниться.

Властивість 3. Якщо a>b і k>0, тоді ak>bk.

Якщо обидві частини нерівності помножити на одне і те ж додатне число - знак нерівності не зміниться

Приклад:

Відомо, що 17,2<x<17,3. Оцінити 2x.

При множенні подвійної нерівності на додатне число 2,
отримаємо нерівність того ж змісту (тобто знаки не зміняться).

17,2⋅2<x⋅2<17,3⋅234,4 <2x<34,6

Властивість 4. Якщо a>b і k<0, тоді ak<bk.

Якщо обидві частини нерівності помножити на одне і те ж від'ємне число - знак нерівності зміниться ( < на >, > на <)

Приклад:

Відомо, що 17,2<x<17,3. Оцінити −2x.

При множенні подвійної нерівності на від'ємне число −2,
отримаємо нерівність протилежного змісту (тобто знаки зміняться).

17,2⋅(−2)<x⋅(−2)<17,3⋅(−2)−34,4>−2x>−34,6−34,6<−2x<−34,4

Зверни увагу!

Ділення на число k можна замінити множенням на дріб 1k

Теоретичний матеріал у підручнику на стор.13

Класна робота

№39 стор.17

№42,

№44,

№46,

№48,

№50,

№51,

№53,

№55

№57

Домашня робота

№40, №43, №45, №56, №59 стор.18

Завдання з ДПА:

Розв'яжіть нерівність